Номер 5, страница 61 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 10. Строгие и нестрогие неравенства. Глава 2. Неравенства - номер 5, страница 61.

Условие.

5. Дано неравенство $a \ge 5$. Объяснить, почему $a + 10 \ge 15$ является верным неравенством. Является ли верным неравенство $-5a \le -25$?

Решение 3.

Решение 4.

Почему $a+10 \geq 15$ является верным неравенством

В основе решения лежит свойство числовых неравенств: если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится.

Нам дано исходное верное неравенство: $a \geq 5$.

Чтобы получить в левой части выражение $a+10$, прибавим к обеим частям неравенства число 10:

$a + 10 \geq 5 + 10$

Теперь вычислим сумму в правой части неравенства:

$a + 10 \geq 15$

Мы получили неравенство $a+10 \geq 15$ путем равносильного преобразования верного неравенства $a \geq 5$. Следовательно, полученное неравенство также является верным.

Ответ: Неравенство $a+10 \geq 15$ является верным, так как оно получено из верного неравенства $a \geq 5$ путем прибавления к обеим его частям одного и того же числа (10), что сохраняет знак неравенства.

Является ли верным неравенство $-5a \leq -25$

Для проверки этого неравенства воспользуемся другим свойством: если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства необходимо изменить на противоположный.

Снова начнем с исходного верного неравенства: $a \geq 5$.

Чтобы получить в левой части выражение $-5a$, умножим обе части неравенства на отрицательное число -5. При этом знак неравенства $\geq$ (больше или равно) нужно изменить на противоположный, то есть на $\leq$ (меньше или равно):

$a \cdot (-5) \leq 5 \cdot (-5)$

Теперь вычислим произведения в обеих частях неравенства:

$-5a \leq -25$

Мы получили неравенство $-5a \leq -25$ путем равносильного преобразования верного неравенства $a \geq 5$. Следовательно, полученное неравенство также является верным.

Ответ: Да, неравенство $-5a \leq -25$ является верным.