Номер 106, страница 29 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 2. Сумма и разность дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 106, страница 29.

106. Туристы прошли s км по шоссе со скоростью v км/ч и вдвое больший путь по просёлочной дороге. Сколько времени t ч затратили туристы, если известно, что по просёлочной дороге они шли со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем по шоссе? Найдите t при s = 10, v = 6.

2s км - путь по просёлочной дороге (v-2)км/ч - скорость по просёлочной дороге

$$\begin{gathered} t=\frac{s}{v}+\frac{2s}{v-2}=\frac{s(v-2)+2sv}{v(v-2)}= \\ =\frac{sv-2s+2sv}{v(v-2)}=\frac{3sv-2s}{v(v-2)} \end{gathered}$$

при s=10, v=6

$$\begin{gathered} t=\frac{3·10·6-2·10}{6(6-2)}=\frac{180-20}{6·4}=\frac{160}{6·4}=\frac{40}{6}= \\ =6\frac{4}{6}=6\frac{40}{60}=\text{6ч 40мин} \end{gathered}$$

Для решения задачи определим время, затраченное на каждом из двух участков пути, а затем сложим их. Общее время в пути $t$ будет равно сумме времени движения по шоссе ($t_1$) и времени движения по просёлочной дороге ($t_2$).

1. Движение по шоссе.
Расстояние, пройденное туристами по шоссе, составляет $s$ км, а их скорость – $v$ км/ч. Время, затраченное на этот участок, вычисляется по формуле: $t_1 = \frac{s}{v}$.

2. Движение по просёлочной дороге.
По условию, путь по просёлочной дороге был вдвое больше, то есть $2s$ км. Скорость на этом участке была на 2 км/ч меньше, чем по шоссе, то есть $v-2$ км/ч. Время, затраченное на движение по просёлочной дороге, вычисляется по формуле: $t_2 = \frac{2s}{v-2}$.

3. Общее время в пути.
Сложив время, затраченное на оба участка, получим общую формулу для вычисления всего времени $t$ в часах: $t = t_1 + t_2 = \frac{s}{v} + \frac{2s}{v-2}$.

Теперь найдём значение $t$ при заданных условиях $s=10$ км и $v=6$ км/ч. Подставим эти значения в нашу формулу.

Время движения по шоссе: $t_1 = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$ часа.

Время движения по просёлочной дороге: $t_2 = \frac{2 \cdot 10}{6-2} = \frac{20}{4} = 5$ часов.

Сложим полученное время, чтобы найти общее время в пути $t$: $t = t_1 + t_2 = \frac{5}{3} + 5 = 1\frac{2}{3} + 5 = 6\frac{2}{3}$ часа.

Значение $6\frac{2}{3}$ часа можно также представить как 6 часов 40 минут, так как $\frac{2}{3}$ часа равно $\frac{2}{3} \cdot 60 = 40$ минут.

Ответ: $6 \frac{2}{3}$ ч.