Номер 110, страница 32 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 110, страница 32.

110. Выполните умножение:

a) 53a ∙ 2b3;

б) 5a8y ∙ 710;

в) b²10 ∙ 5b;

г) 18c⁴ ∙ c³24.

a) $\frac{5}{3a}·\frac{2b}{3}=\frac{5\mathbf{·}2b}{3a·3}=\frac{10b}{9a}$

б) $\frac{5a}{8y}·\frac{7}{10}=\frac{5a·7}{8y·10}=\frac{a·7}{8y·2}=\frac{7a}{16y}$

в) $\frac{b^2}{10}·\frac{5}{b}=\frac{b^2·5}{10·b}=\frac{b}{2}$

г) $\frac{18}{c^4}·\frac{c^3}{24}=\frac{18·c^3}{c^4·24}=\frac{3}{4c}$

а)

Чтобы умножить две дроби, необходимо перемножить их числители и их знаменатели. Числитель первой дроби умножается на числитель второй, а знаменатель первой — на знаменатель второй.
$ \frac{5}{3a} \cdot \frac{2b}{3} = \frac{5 \cdot 2b}{3a \cdot 3} $
Выполняем умножение в числителе и знаменателе:
$ \frac{10b}{9a} $
В полученной дроби нет общих множителей в числителе и знаменателе, поэтому она является несократимой.
Ответ: $ \frac{10b}{9a} $

б)

Перемножаем числители и знаменатели дробей:
$ \frac{5a}{8y} \cdot \frac{7}{10} = \frac{5a \cdot 7}{8y \cdot 10} $
Прежде чем выполнять умножение, можно выполнить сокращение, чтобы упростить вычисления. Сократим множитель 5 в числителе и множитель 10 в знаменателе на 5:
$ \frac{\cancel{5}a}{8y} \cdot \frac{7}{\cancel{10}_2} = \frac{a \cdot 7}{8y \cdot 2} = \frac{7a}{16y} $
Если бы мы сначала перемножили, то получили бы:
$ \frac{35a}{80y} $
Эту дробь можно сократить на 5:
$ \frac{35a \div 5}{80y \div 5} = \frac{7a}{16y} $
Ответ: $ \frac{7a}{16y} $

в)

Перемножаем числители и знаменатели:
$ \frac{b^2}{10} \cdot \frac{5}{b} = \frac{b^2 \cdot 5}{10 \cdot b} $
Выполним сокращение до перемножения. Сократим 5 и 10 на 5. Также сократим $b^2$ и $b$ на $b$:
$ \frac{b^{\cancel{2}}}{ \cancel{10}_2} \cdot \frac{\cancel{5}}{\cancel{b}} = \frac{b}{2} $
Если выполнить умножение сначала:
$ \frac{5b^2}{10b} $
Сокращаем дробь на $5b$:
$ \frac{5b^2 \div 5b}{10b \div 5b} = \frac{b}{2} $
Ответ: $ \frac{b}{2} $

г)

Перемножаем числители и знаменатели:
$ \frac{18}{c^4} \cdot \frac{c^3}{24} = \frac{18 \cdot c^3}{c^4 \cdot 24} $
Выполним сокращение. Числа 18 и 24 делятся на 6: $18 \div 6 = 3$, $24 \div 6 = 4$.
Степени переменной $c$ сокращаются: $ \frac{c^3}{c^4} = \frac{1}{c} $.
$ \frac{\cancel{18}_3}{\cancel{c^4}_c} \cdot \frac{\cancel{c^3}}{\cancel{24}_4} = \frac{3}{c \cdot 4} = \frac{3}{4c} $
Если выполнить умножение сначала:
$ \frac{18c^3}{24c^4} $
Сокращаем дробь на $6c^3$:
$ \frac{18c^3 \div 6c^3}{24c^4 \div 6c^3} = \frac{3}{4c} $
Ответ: $ \frac{3}{4c} $