Номер 113, страница 32 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 113, страница 32.

113. Преобразуйте в дробь выражение:

a) 15x² ∙ 76x³;

б) 2516y² ∙ 2y²;

в) 6am² ∙ 4a3m³;

г) 2b5a³ ∙ 10a².

a) $15x^2·\frac{7}{6x^3}=\frac{15x^2·7}{6x^3}=\frac{5·7}{2x}=\frac{35}{2x}$

б) $\frac{25}{16y^2}·2y^2=\frac{25·2y^2}{16y^2}=\frac{25}{8}=3\frac{1}{8}$

в) $6a{m}^2·\frac{4a}{3m^3}=\frac{6a{m}^2·4a}{3m^3}=\frac{2a·4a}{m}=\frac{8a^2}{m}$

г) $\frac{2b}{5a^3}·10a^2=\frac{2b·10a^2}{5a^3}=\frac{2b·2}{a}=\frac{4b}{a}$

а) Чтобы преобразовать выражение в дробь, представим множитель $15x^2$ в виде дроби $\frac{15x^2}{1}$ и выполним умножение дробей:

$15x^2 \cdot \frac{7}{6x^3} = \frac{15x^2}{1} \cdot \frac{7}{6x^3} = \frac{15x^2 \cdot 7}{6x^3}$

Теперь сократим полученную дробь. Для этого разложим числитель и знаменатель на множители и сократим общие:

$\frac{15x^2 \cdot 7}{6x^3} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot x^2 \cdot 7}{(2 \cdot 3) \cdot x^3} = \frac{\cancel{3} \cdot 5 \cdot 7 \cdot x^2}{2 \cdot \cancel{3} \cdot x^3} = \frac{35x^2}{2x^3}$

Сокращаем степени переменной $x$ (общий множитель $x^2$):

$\frac{35x^2}{2x^3} = \frac{35\cancel{x^2}}{2x \cdot \cancel{x^2}} = \frac{35}{2x}$

Ответ: $\frac{35}{2x}$

б) Чтобы преобразовать выражение в дробь, представим множитель $2y^2$ в виде дроби $\frac{2y^2}{1}$ и выполним умножение дробей:

$\frac{25}{16y^2} \cdot 2y^2 = \frac{25}{16y^2} \cdot \frac{2y^2}{1} = \frac{25 \cdot 2y^2}{16y^2}$

Сократим полученную дробь. В числителе и знаменателе есть общий множитель $2y^2$. Сократим на него:

$\frac{25 \cdot 2y^2}{16y^2} = \frac{25 \cdot \cancel{2y^2}}{8 \cdot \cancel{2y^2}} = \frac{25}{8}$

Ответ: $\frac{25}{8}$

в) Представим множитель $6am^2$ в виде дроби $\frac{6am^2}{1}$ и выполним умножение:

$6am^2 \cdot \frac{4a}{3m^3} = \frac{6am^2}{1} \cdot \frac{4a}{3m^3} = \frac{6am^2 \cdot 4a}{3m^3}$

Сократим полученную дробь. Разложим коэффициенты и степени на множители:

$\frac{6 \cdot 4 \cdot a \cdot a \cdot m^2}{3 \cdot m^3} = \frac{24a^2m^2}{3m^3}$

Сократим числовые коэффициенты на $3$ и степени переменной $m$ на $m^2$:

$\frac{\cancel{3} \cdot 8 \cdot a^2 \cdot \cancel{m^2}}{\cancel{3} \cdot m \cdot \cancel{m^2}} = \frac{8a^2}{m}$

Ответ: $\frac{8a^2}{m}$

г) Представим множитель $10a^2$ в виде дроби $\frac{10a^2}{1}$ и выполним умножение:

$\frac{2b}{5a^3} \cdot 10a^2 = \frac{2b}{5a^3} \cdot \frac{10a^2}{1} = \frac{2b \cdot 10a^2}{5a^3}$

Сократим полученную дробь. Сократим числовые коэффициенты на $5$ и степени переменной $a$ на $a^2$:

$\frac{2b \cdot (2 \cdot 5) \cdot a^2}{5 \cdot a^3} = \frac{2b \cdot 2 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{a^2}}{\cancel{5} \cdot a \cdot \cancel{a^2}} = \frac{4b}{a}$

Ответ: $\frac{4b}{a}$