Номер 118, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 118, страница 33.

118. Возведите в степень:

a) 2ap²q³⁴;

б) 3a²b³s⁴²;

в) -2a²b3mn³²;

г) -3x²2y³³.

a) ${\left(\frac{2a}{p^2{q}^3}\right)}^4=\frac{16a^4}{p^8{q}^{12}};$

б) ${\left(\frac{3a^2{b}^3}{s^4}\right)}^2=\frac{9a^4{b}^6}{s^8};$

в) ${\left(-\frac{2a^{2}b}{3m{n}^3}\right)}^2=\frac{4a^4{b}^2}{9m^2{n}^6};$

г) ${\left(-\frac{3x^2}{2y^3}\right)}^3=-\frac{27x^6}{8y^9}$

а) Для того чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень каждый множитель в числителе и знаменателе. При возведении степени в степень показатели перемножаются.

$(\frac{2a}{p^2q^3})^4 = \frac{(2a)^4}{(p^2q^3)^4} = \frac{2^4 \cdot a^4}{(p^2)^4 \cdot (q^3)^4} = \frac{16a^4}{p^{2 \cdot 4}q^{3 \cdot 4}} = \frac{16a^4}{p^8q^{12}}$

Ответ: $\frac{16a^4}{p^8q^{12}}$

б) Используем те же правила возведения в степень, что и в предыдущем примере.

$(\frac{3a^2b^3}{s^4})^2 = \frac{(3a^2b^3)^2}{(s^4)^2} = \frac{3^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (b^3)^2}{s^{4 \cdot 2}} = \frac{9a^{2 \cdot 2}b^{3 \cdot 2}}{s^8} = \frac{9a^4b^6}{s^8}$

Ответ: $\frac{9a^4b^6}{s^8}$

в) При возведении отрицательного выражения в четную степень (в данном случае в квадрат) результат будет положительным.

$(-\frac{2a^2b}{3mn^3})^2 = (\frac{2a^2b}{3mn^3})^2 = \frac{(2a^2b)^2}{(3mn^3)^2} = \frac{2^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2}{3^2 \cdot m^2 \cdot (n^3)^2} = \frac{4a^{2 \cdot 2}b^2}{9m^2n^{3 \cdot 2}} = \frac{4a^4b^2}{9m^2n^6}$

Ответ: $\frac{4a^4b^2}{9m^2n^6}$

г) При возведении отрицательного выражения в нечетную степень (в данном случае в куб) результат будет отрицательным.

$(-\frac{3x^2}{2y^3})^3 = -(\frac{3x^2}{2y^3})^3 = -\frac{(3x^2)^3}{(2y^3)^3} = -\frac{3^3 \cdot (x^2)^3}{2^3 \cdot (y^3)^3} = -\frac{27x^{2 \cdot 3}}{8y^{3 \cdot 3}} = -\frac{27x^6}{8y^9}$

Ответ: $-\frac{27x^6}{8y^9}$