Номер 121, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 121, страница 33.

121. Выполните умножение:

a) x² - xyy ∙ y²x;

б) 3ab² ∙ ab + b²9;

в) m - nmn ∙ 2mnmn - m²;

г) 4abcx + dx ∙ ax + bx2ab;

д) ma - mb3n² ∙ 2mnb - na;

е) ax - ay5x²y² ∙ -5xyby - bx.

a) $\frac{x^2-xy}{y}·\frac{y^2}{x}=\frac{x(x-y)·y^2}{y·x}=(x-y)y=xy-y^2$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}\frac{3a}{b^2}·\frac{ab+b^2}{9}=\frac{3a·b(a+b)}{b^2·9}= \\ =\frac{a(a+b)}{3b}=\frac{a^2+ab}{3b} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}\frac{m-n}{mn}·\frac{2mn}{mn-m^2}=\frac{(m-n)·2mn}{mn·m(n-m)}= \\ =\frac{-2(n-m)}{m(n-m)}=-\frac{2}{m} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г) }}\frac{4ab}{cx+dx}·\frac{ax+bx}{2ab}=\frac{4ab·x(a+b)}{x(c+d)·2ab}= \\ =\frac{4(a+b)}{2(c+d)}=\frac{2(a+b)}{c+d}=\frac{2a+2b}{c+d} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{д) }}\frac{ma-mb}{3n^2}·\frac{2m}{nb-na}=\frac{m(a-b)·2m}{3n^2·n(b-a)}= \\ =\frac{-2m^2(b-a)}{3n^3(b-a)}=-\frac{2m^2}{2n^3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{е) }}\frac{ax-ay}{5x^2{y}^2}·\left(-\frac{5xy}{by-bx}\right)= \\ =-\frac{a(x-y)·5xy}{5x^2{y}^2·b(y-x)}=\frac{a(y-x)}{xy·b(y-x)}=\frac{a}{bxy} \end{gathered}$$

а) $ \frac{x^2 - xy}{y} \cdot \frac{y^2}{x} = \frac{x(x - y)}{y} \cdot \frac{y^2}{x} = \frac{x(x - y)y^2}{yx} = y(x - y) $. Ответ: $y(x - y)$.

б) $ \frac{3a}{b^2} \cdot \frac{ab + b^2}{9} = \frac{3a}{b^2} \cdot \frac{b(a + b)}{9} = \frac{3ab(a + b)}{9b^2} = \frac{a(a + b)}{3b} $. Ответ: $\frac{a(a + b)}{3b}$.

в) $ \frac{m - n}{mn} \cdot \frac{2mn}{mn - m^2} = \frac{m - n}{mn} \cdot \frac{2mn}{m(n - m)} = \frac{m - n}{mn} \cdot \frac{2mn}{-m(m - n)} = -\frac{2mn(m-n)}{m^2n(m-n)} = -\frac{2}{m} $. Ответ: $-\frac{2}{m}$.

г) $ \frac{4ab}{cx + dx} \cdot \frac{ax + bx}{2ab} = \frac{4ab}{x(c + d)} \cdot \frac{x(a + b)}{2ab} = \frac{4abx(a + b)}{2abx(c + d)} = \frac{2(a + b)}{c + d} $. Ответ: $\frac{2(a + b)}{c + d}$.

д) $ \frac{ma - mb}{3n^2} \cdot \frac{2m}{nb - na} = \frac{m(a - b)}{3n^2} \cdot \frac{2m}{n(b - a)} = \frac{m(a - b)}{3n^2} \cdot \frac{2m}{-n(a - b)} = -\frac{2m^2(a-b)}{3n^3(a-b)} = -\frac{2m^2}{3n^3} $. Ответ: $-\frac{2m^2}{3n^3}$.

е) $ \frac{ax - ay}{5x^2y^2} \cdot \left(-\frac{5xy}{by - bx}\right) = -\frac{a(x - y)}{5x^2y^2} \cdot \frac{5xy}{b(y - x)} = -\frac{a(x - y)}{5x^2y^2} \cdot \frac{5xy}{-b(x - y)} = \frac{5axy(x-y)}{5x^2y^2b(x-y)} = \frac{a}{bxy} $. Ответ: $\frac{a}{bxy}$.