Номер 109, страница 29 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 2. Сумма и разность дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 109, страница 29.

109. В одну силосную яму заложили 90 т силоса, а в другую — 75 т. Когда из первой ямы взяли силоса в 3 раза больше, чем из второй, в первой яме силоса осталось в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько тонн силоса взяли из первой ямы?

Ямы	Было, т	Взяли, т	Осталось, т
I	90	3x	90-3x
II	75	x	75-x

Зная, что в первой яме осталось силоса в 2 раза меньше, чем во второй, составим и решим уравнение

1) 2(90-3x)=75-x
180-6x=75-x
-6x+x=75-180
-5x=-105
x=21

2) $21·3=63 \left(\text{т}\right)$

Ответ: 63 тонны

Решение:

Пусть из второй силосной ямы взяли $x$ тонн силоса. Тогда, согласно условию, из первой ямы взяли в 3 раза больше, то есть $3x$ тонн.

После того как взяли силос, в ямах осталось:

• в первой яме: $90 - 3x$ тонн;
• во второй яме: $75 - x$ тонн.

По условию задачи, в первой яме силоса осталось в 2 раза меньше, чем во второй. Это означает, что количество силоса во второй яме равно удвоенному количеству силоса в первой. На основании этого составим уравнение:

$75 - x = 2 \cdot (90 - 3x)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:

$75 - x = 180 - 6x$

2. Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные числа — в правую. При переносе через знак равенства меняем знак слагаемого на противоположный:

$6x - x = 180 - 75$

3. Упростим обе части уравнения:

$5x = 105$

4. Найдем $x$, разделив обе части на 5:

$x = \frac{105}{5}$

$x = 21$

Мы нашли, что из второй ямы взяли 21 тонну силоса.

Вопрос задачи — сколько тонн силоса взяли из первой ямы. Это количество равно $3x$.

Вычислим это значение:

$3 \cdot 21 = 63$ (тонн).

Ответ: из первой ямы взяли 63 тонны силоса.