Номер 107, страница 29 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 2. Сумма и разность дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 107, страница 29.

107. Функция задана формулой y =2x - 53. Найдите значение функции при x, равном –2; 0; 16. При каком x значение функции равно 3; 0; –9?

$y=\frac{2x-5}{3}$

при x=-2; $y=\frac{2·(-2)-5}{3}; y=\frac{-4-5}{3}=\frac{-9}{3}=-3$

x=0; $y=\frac{2·0-5}{3}=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}$

x=16; $y=\frac{2·16-5}{3}=\frac{32-5}{3}=\frac{27}{3}=9$

y=3; $\frac{2x-5}{3}=3; 2x-5=9; 2x=14; x=7;$

y=0; $\frac{2x-5}{3}=0; 2x-5=0; 2x=5; x=2,5;$

y=-9; $\frac{2x-5}{3}=-9; 2x-5=-27; 2x=-22; x=-11$

Найдите значение функции при x, равном -2; 0; 16.

Чтобы найти значение функции $y$ при заданных значениях аргумента $x$, необходимо подставить эти значения в формулу функции $y = \frac{2x - 5}{3}$.

1. При $x = -2$:

$y = \frac{2 \cdot (-2) - 5}{3} = \frac{-4 - 5}{3} = \frac{-9}{3} = -3$.

2. При $x = 0$:

$y = \frac{2 \cdot 0 - 5}{3} = \frac{0 - 5}{3} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$.

3. При $x = 16$:

$y = \frac{2 \cdot 16 - 5}{3} = \frac{32 - 5}{3} = \frac{27}{3} = 9$.

Ответ: при $x=-2$ значение функции равно $-3$; при $x=0$ значение функции равно $-1\frac{2}{3}$; при $x=16$ значение функции равно $9$.

При каком x значение функции равно 3; 0; -9?

Чтобы найти значение аргумента $x$, при котором функция принимает заданное значение $y$, необходимо решить уравнение $y = \frac{2x - 5}{3}$ относительно $x$. Для этого сначала выразим $x$ из формулы:

$y = \frac{2x - 5}{3}$

Умножим обе части уравнения на 3:

$3y = 2x - 5$

Перенесем 5 в левую часть, поменяв знак:

$3y + 5 = 2x$

Разделим обе части на 2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{3y + 5}{2}$

Теперь подставим заданные значения $y$ в полученную формулу.

1. При $y = 3$:

$x = \frac{3 \cdot 3 + 5}{2} = \frac{9 + 5}{2} = \frac{14}{2} = 7$.

2. При $y = 0$:

$x = \frac{3 \cdot 0 + 5}{2} = \frac{0 + 5}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$.

3. При $y = -9$:

$x = \frac{3 \cdot (-9) + 5}{2} = \frac{-27 + 5}{2} = \frac{-22}{2} = -11$.

Ответ: значение функции равно $3$ при $x=7$; значение функции равно $0$ при $x=2,5$; значение функции равно $-9$ при $x=-11$.