Номер 104, страница 27 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 2. Сумма и разность дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 104, страница 27.

104. Туристы прошли $s$ км по шоссе со скоростью $v$ км/ч и вдвое больший путь по просёлочной дороге. Сколько времени $t$ ч затратили туристы, если известно, что по просёлочной дороге они шли со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем по шоссе? Найдите $t$ при $s = 10$, $v = 6$.

Для нахождения общего времени $t$, затраченного туристами, необходимо найти время движения на каждом из двух участков пути и сложить их. Время рассчитывается по формуле: $время = \frac{расстояние}{скорость}$.

1. Движение по шоссе.
Расстояние, пройденное по шоссе, составляет $s$ км, а скорость движения равна $v$ км/ч. Время, затраченное на этом участке ($t_1$), равно:
$t_1 = \frac{s}{v}$

2. Движение по просёлочной дороге.
Путь по просёлочной дороге был вдвое длиннее, чем по шоссе, то есть его длина равна $2s$ км. Скорость на этом участке была на 2 км/ч меньше, то есть $(v-2)$ км/ч. Время, затраченное на этом участке ($t_2$), равно:
$t_2 = \frac{2s}{v-2}$

3. Общее время в пути.
Общее время $t$ равно сумме времени, затраченного на оба участка:
$t = t_1 + t_2 = \frac{s}{v} + \frac{2s}{v-2}$

Теперь подставим в эту формулу заданные значения $s = 10$ и $v = 6$, чтобы найти искомое время $t$.

$t = \frac{10}{6} + \frac{2 \cdot 10}{6-2}$

Выполним вычисления по действиям:

$t = \frac{10}{6} + \frac{20}{4}$

Сократим первую дробь на 2 и вычислим значение второй дроби:

$t = \frac{5}{3} + 5$

Приведём к общему знаменателю и сложим:

$t = \frac{5}{3} + \frac{15}{3} = \frac{5+15}{3} = \frac{20}{3}$

Представим результат в виде смешанного числа:

$t = 6\frac{2}{3}$ часа.

Поскольку в одном часе 60 минут, то $\frac{2}{3}$ часа это $\frac{2}{3} \cdot 60 = 40$ минут. Таким образом, общее время в пути составило 6 часов 40 минут.

Ответ: $t = 6\frac{2}{3}$ ч.