Номер 107, страница 27 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 2. Сумма и разность дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 107, страница 27.

107. В одну силосную яму заложили 90 т силоса, а в другую — 75 т. Когда из первой ямы взяли силоса в 3 раза больше, чем из второй, в первой яме силоса осталось в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько тонн силоса взяли из первой ямы?

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ тонн силоса — это количество, которое взяли из второй ямы.

По условию, из первой ямы взяли в 3 раза больше, следовательно, из первой ямы взяли $3x$ тонн силоса.

Определим, сколько силоса осталось в каждой яме:

• В первой яме изначально было 90 т, взяли $3x$ т. Осталось: $90 - 3x$ т.
• Во второй яме изначально было 75 т, взяли $x$ т. Осталось: $75 - x$ т.

В условии сказано, что в первой яме силоса осталось в 2 раза меньше, чем во второй. Это означает, что количество силоса во второй яме равно удвоенному количеству силоса в первой. Запишем это в виде уравнения:

$75 - x = 2 \cdot (90 - 3x)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.

$75 - x = 180 - 6x$

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:

$6x - x = 180 - 75$

$5x = 105$

$x = \frac{105}{5}$

$x = 21$

Мы нашли, что из второй ямы взяли 21 тонну силоса.

Вопрос задачи — сколько тонн силоса взяли из первой ямы. Это количество равно $3x$.

$3 \cdot 21 = 63$ (тонны).

Ответ: из первой ямы взяли 63 тонны силоса.