Номер 109, страница 30 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 109, страница 30.

109. Представьте в виде дроби:

а) $ \frac{3x}{4y} \cdot \frac{10}{3x^2} $;

б) $ \frac{2,5}{2a^2} \cdot \frac{4a^3}{5b^2} $;

в) $ \frac{7a^3}{24b} \cdot 8b^2 $;

г) $ 14ab \cdot \frac{1}{21b^3} $.

а)

Для того чтобы умножить две дроби, необходимо перемножить их числители и знаменатели соответственно, а затем, по возможности, сократить получившуюся дробь.

$\frac{3x}{4y} \cdot \frac{10}{3x^2} = \frac{3x \cdot 10}{4y \cdot 3x^2}$

Объединим числовые коэффициенты и переменные:

$\frac{3 \cdot 10 \cdot x}{4 \cdot 3 \cdot y \cdot x^2} = \frac{30x}{12yx^2}$

Теперь сократим дробь. Числовой коэффициент $\frac{30}{12}$ можно сократить на 6, получив $\frac{5}{2}$. Переменные $\frac{x}{x^2}$ можно сократить на $x$, получив $\frac{1}{x}$.

$\frac{\cancel{3} \cdot \cancel{2} \cdot 5 \cdot \cancel{x}}{\cancel{2} \cdot 2 \cdot y \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{x} \cdot x} = \frac{5}{2yx}$

Ответ: $\frac{5}{2xy}$

б)

Перемножим числители и знаменатели данных дробей:

$\frac{2,5}{2a^2} \cdot \frac{4a^3}{5b^2} = \frac{2,5 \cdot 4a^3}{2a^2 \cdot 5b^2}$

Выполним умножение в числителе и знаменателе:

В числителе: $2,5 \cdot 4 = 10$.

В знаменателе: $2 \cdot 5 = 10$.

Получаем: $\frac{10a^3}{10a^2b^2}$

Сократим числовые коэффициенты $\frac{10}{10} = 1$. Сократим степени переменной $a$: $\frac{a^3}{a^2} = a^{3-2} = a$.

$\frac{\cancel{10} \cdot a}{\cancel{10} \cdot b^2} = \frac{a}{b^2}$

Ответ: $\frac{a}{b^2}$

в)

Представим множитель $8b^2$ в виде дроби со знаменателем 1: $8b^2 = \frac{8b^2}{1}$.

Теперь выполним умножение дробей:

$\frac{7a^3}{24b} \cdot \frac{8b^2}{1} = \frac{7a^3 \cdot 8b^2}{24b}$

Сократим числовые коэффициенты: $\frac{8}{24}$ можно сократить на 8, получив $\frac{1}{3}$.

Сократим переменные: $\frac{b^2}{b} = b^{2-1} = b$.

$\frac{7a^3 \cdot \cancel{8} \cdot b \cdot \cancel{b}}{3 \cdot \cancel{8} \cdot \cancel{b}} = \frac{7a^3b}{3}$

Ответ: $\frac{7a^3b}{3}$

г)

Представим множитель $14ab$ в виде дроби $\frac{14ab}{1}$ и выполним умножение:

$14ab \cdot \frac{1}{21b^3} = \frac{14ab}{1} \cdot \frac{1}{21b^3} = \frac{14ab}{21b^3}$

Сократим получившуюся дробь. Числовые коэффициенты $\frac{14}{21}$ можно сократить на 7, получив $\frac{2}{3}$.

Сократим переменные: $\frac{b}{b^3} = \frac{1}{b^{3-1}} = \frac{1}{b^2}$.

$\frac{2 \cdot \cancel{7} \cdot a \cdot \cancel{b}}{3 \cdot \cancel{7} \cdot b^2 \cdot \cancel{b}} = \frac{2a}{3b^2}$

Ответ: $\frac{2a}{3b^2}$