Номер 105, страница 27 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 2. Сумма и разность дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 105, страница 27.

105. Функция задана формулой $y = \frac{2x - 5}{3}$. Найдите значение функции при $x$, равном -2; 0; 16. При каком $x$ значение функции равно 3; 0; -9?

Данная задача состоит из двух частей. В первой части мы найдем значения функции для заданных значений аргумента $x$. Во второй части мы найдем значения аргумента $x$, при которых функция принимает заданные значения.

Исходная формула функции: $y = \frac{2x - 5}{3}$.

Найдем значение функции при x, равном -2

Чтобы найти значение функции, подставим $x = -2$ в заданную формулу:
$y = \frac{2 \cdot (-2) - 5}{3} = \frac{-4 - 5}{3} = \frac{-9}{3} = -3$.
Ответ: -3.

Найдем значение функции при x, равном 0

Подставим $x = 0$ в формулу:
$y = \frac{2 \cdot 0 - 5}{3} = \frac{0 - 5}{3} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$.
Ответ: $-1\frac{2}{3}$.

Найдем значение функции при x, равном 16

Подставим $x = 16$ в формулу:
$y = \frac{2 \cdot 16 - 5}{3} = \frac{32 - 5}{3} = \frac{27}{3} = 9$.
Ответ: 9.

Найдем, при каком x значение функции равно 3

Чтобы найти $x$, подставим $y = 3$ в формулу и решим полученное уравнение:
$3 = \frac{2x - 5}{3}$
Умножим обе части уравнения на 3:
$9 = 2x - 5$
Перенесем -5 в левую часть с противоположным знаком:
$9 + 5 = 2x$
$14 = 2x$
$x = \frac{14}{2} = 7$.
Ответ: 7.

Найдем, при каком x значение функции равно 0

Подставим $y = 0$ в формулу:
$0 = \frac{2x - 5}{3}$
Если дробь равна нулю, то ее числитель равен нулю:
$2x - 5 = 0$
$2x = 5$
$x = \frac{5}{2} = 2.5$.
Ответ: 2.5.

Найдем, при каком x значение функции равно -9

Подставим $y = -9$ в формулу:
$-9 = \frac{2x - 5}{3}$
Умножим обе части уравнения на 3:
$-27 = 2x - 5$
Перенесем -5 в левую часть с противоположным знаком:
$-27 + 5 = 2x$
$-22 = 2x$
$x = \frac{-22}{2} = -11$.
Ответ: -11.