Номер 108, страница 30 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 108, страница 30.

108. Выполните умножение:

а) $ \frac{5}{3a} \cdot \frac{2b}{3} $

б) $ \frac{5a}{8y} \cdot \frac{7}{10} $

В) $ \frac{b^2}{10} \cdot \frac{5}{b} $

Г) $ \frac{18}{c^4} \cdot \frac{c^3}{24} $

а) Для умножения двух алгебраических дробей необходимо умножить их числители и знаменатели. $ \frac{5}{3a} \cdot \frac{2b}{3} = \frac{5 \cdot 2b}{3a \cdot 3} $ Выполняем умножение в числителе и в знаменателе: $ \frac{10b}{9a} $ Так как у числителя и знаменателя нет общих множителей, дробь является несократимой.
Ответ: $ \frac{10b}{9a} $.

б) Умножаем числитель первой дроби на числитель второй, а знаменатель первой на знаменатель второй: $ \frac{5a}{8y} \cdot \frac{7}{10} = \frac{5a \cdot 7}{8y \cdot 10} = \frac{35a}{80y} $ Теперь сократим полученную дробь. Числовые коэффициенты 35 и 80 имеют общий делитель 5 ($35 = 5 \cdot 7$, $80 = 5 \cdot 16$). $ \frac{35a}{80y} = \frac{5 \cdot 7a}{5 \cdot 16y} = \frac{7a}{16y} $
Ответ: $ \frac{7a}{16y} $.

в) Выполним умножение дробей: $ \frac{b^2}{10} \cdot \frac{5}{b} = \frac{b^2 \cdot 5}{10 \cdot b} = \frac{5b^2}{10b} $ Сократим дробь. Числовые коэффициенты 5 и 10 сокращаются на 5. Степени переменной $b$ ($b^2$ и $b$) сокращаются на $b$. $ \frac{5b^2}{10b} = \frac{5 \cdot b \cdot b}{2 \cdot 5 \cdot b} = \frac{b}{2} $
Ответ: $ \frac{b}{2} $.

г) Выполним умножение дробей, перемножив их числители и знаменатели: $ \frac{18}{c^4} \cdot \frac{c^3}{24} = \frac{18 \cdot c^3}{c^4 \cdot 24} = \frac{18c^3}{24c^4} $ Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для чисел 18 и 24 равен 6. Степени переменной $c$ ($c^3$ и $c^4$) можно сократить на $c^3$. $ \frac{18c^3}{24c^4} = \frac{3 \cdot 6 \cdot c^3}{4 \cdot 6 \cdot c^3 \cdot c} = \frac{3}{4c} $
Ответ: $ \frac{3}{4c} $.