Номер 1149, страница 258 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1149, страница 258.

1149. Докажите, что графиком уравнения $ (y - 2)(y + 3) = 0 $ является пара параллельных прямых.

Исходное уравнение — $(y - 2)(y + 3) = 0$.

Согласно свойству произведения, равного нулю, данное уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений:

$y - 2 = 0$ или $y + 3 = 0$.

Решим каждое из этих линейных уравнений:

1) Из уравнения $y - 2 = 0$ следует, что $y = 2$.

2) Из уравнения $y + 3 = 0$ следует, что $y = -3$.

Таким образом, множество точек, удовлетворяющих исходному уравнению, является объединением множеств точек, удовлетворяющих уравнениям $y = 2$ и $y = -3$.

Каждое из этих уравнений задает прямую на координатной плоскости:

• $y = 2$ — это уравнение горизонтальной прямой, все точки которой имеют ординату, равную 2. Эта прямая параллельна оси абсцисс (Ox).
• $y = -3$ — это уравнение горизонтальной прямой, все точки которой имеют ординату, равную -3. Эта прямая также параллельна оси абсцисс (Ox).

Две прямые, параллельные третьей прямой (в данном случае оси Ox), параллельны между собой. Поскольку прямые $y=2$ и $y=-3$ не совпадают (так как $2 \neq -3$), они являются парой различных параллельных прямых.

Следовательно, график уравнения $(y - 2)(y + 3) = 0$ состоит из двух параллельных прямых, что и требовалось доказать.

Ответ: Уравнение $(y - 2)(y + 3) = 0$ распадается на два уравнения: $y=2$ и $y=-3$. Каждое из этих уравнений задает прямую, параллельную оси Ox. Так как эти прямые не совпадают, их совокупность представляет собой пару параллельных прямых.