Номер 419, страница 100 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

18. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня. § 7. Применение свойств арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 419, страница 100.

419. В школьной мастерской учащиеся за три дня переплели 144 книги. Сколько книг было переплетено в каждый из трёх дней, если известно, что во второй день учащиеся переплели на 12 книг больше, чем в первый, а в третий — $ \frac{5}{7} $ числа книг, переплетённых в первый и во второй дни вместе?

Для решения этой задачи составим уравнение. Обозначим количество книг, переплетенных в первый день, через переменную $x$.

Исходя из условия, количество книг, переплетенных в другие дни, можно выразить через $x$:

Во второй день было переплетено на 12 книг больше, чем в первый, то есть $x + 12$ книг.

В третий день было переплетено $\frac{5}{7}$ от общего числа книг за первые два дня. Сумма книг за первые два дня составляет $x + (x + 12) = 2x + 12$. Следовательно, за третий день было переплетено $\frac{5}{7}(2x + 12)$ книг.

Общее количество книг, переплетенных за три дня, равно 144. Составим и решим уравнение:

$x + (x + 12) + \frac{5}{7}(2x + 12) = 144$

Сгруппируем первые два слагаемых:

$(2x + 12) + \frac{5}{7}(2x + 12) = 144$

Вынесем общий множитель $(2x + 12)$ за скобку:

$(2x + 12) \cdot (1 + \frac{5}{7}) = 144$

Упростим выражение в скобках:

$1 + \frac{5}{7} = \frac{7}{7} + \frac{5}{7} = \frac{12}{7}$

Подставим результат в уравнение:

$(2x + 12) \cdot \frac{12}{7} = 144$

Теперь найдем значение выражения $(2x + 12)$, которое представляет собой количество книг за первые два дня:

$2x + 12 = 144 \div \frac{12}{7}$

$2x + 12 = 144 \cdot \frac{7}{12}$

$2x + 12 = 12 \cdot 7$

$2x + 12 = 84$

Теперь, зная сумму за два дня, найдем $x$ (количество книг за первый день):

$2x = 84 - 12$

$2x = 72$

$x = 36$

Мы нашли, что в первый день было переплетено 36 книг. Теперь можем найти количество книг за остальные дни:

В первый день: 36 книг.

Во второй день: $x + 12 = 36 + 12 = 48$ книг.

В третий день: $144 - (36 + 48) = 144 - 84 = 60$ книг. (Или, по условию: $\frac{5}{7} \cdot 84 = 5 \cdot 12 = 60$ книг).

Проверка: $36 + 48 + 60 = 144$.

Ответ: в первый день учащиеся переплели 36 книг, во второй день — 48 книг, в третий день — 60 книг.