Номер 413, страница 99 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

18. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня. § 7. Применение свойств арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 413, страница 99.

413. Замените выражение арифметическим квадратным корнем или выражением, ему противоположным:

а) $2\sqrt{2}$;

б) $5\sqrt{y}$;

в) $-7\sqrt{3}$;

г) $-6\sqrt{2a}$;

д) $\frac{1}{2}\sqrt{18b}$;

е) $-0,1\sqrt{200c}$.

а) Чтобы внести положительный множитель перед корнем под знак корня, нужно возвести этот множитель в квадрат и умножить на подкоренное выражение.
$2\sqrt{2} = \sqrt{2^2 \cdot 2} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{8}$
Ответ: $\sqrt{8}$

б) Аналогично вносим положительный множитель 5 под знак корня. Подразумевается, что подкоренное выражение неотрицательно, то есть $y \ge 0$.
$5\sqrt{y} = \sqrt{5^2 \cdot y} = \sqrt{25y}$
Ответ: $\sqrt{25y}$

в) Если множитель перед корнем отрицательный, то знак "минус" остается перед корнем, а под корень вносится модуль этого множителя (положительное число), возведенный в квадрат.
$-7\sqrt{3} = -\sqrt{7^2 \cdot 3} = -\sqrt{49 \cdot 3} = -\sqrt{147}$
Ответ: $-\sqrt{147}$

г) Множитель -6 отрицательный, поэтому знак "минус" оставляем перед корнем, а 6 вносим под корень. Подразумевается, что $a \ge 0$.
$-6\sqrt{2a} = -\sqrt{6^2 \cdot 2a} = -\sqrt{36 \cdot 2a} = -\sqrt{72a}$
Ответ: $-\sqrt{72a}$

д) Вносим положительный множитель $\frac{1}{2}$ под знак корня. Подразумевается, что $b \ge 0$.
$\frac{1}{2}\sqrt{18b} = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 \cdot 18b} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 18b} = \sqrt{\frac{18b}{4}} = \sqrt{\frac{9b}{2}}$
Ответ: $\sqrt{\frac{9b}{2}}$

е) Множитель -0,1 отрицательный. Оставляем знак "минус" перед корнем, а под корень вносим 0,1 в квадрате. Подразумевается, что $c \ge 0$.
$-0,1\sqrt{200c} = -\sqrt{0,1^2 \cdot 200c} = -\sqrt{0,01 \cdot 200c} = -\sqrt{2c}$
Ответ: $-\sqrt{2c}$