Номер 420, страница 100 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

18. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня. § 7. Применение свойств арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 420, страница 100.

420. Решите уравнение:

а) $\frac{4x-1}{12} + \frac{7}{4} = \frac{5-x}{9};$

б) $\frac{2x-9}{6} - \frac{2(5x+3)}{15} = \frac{1}{2}.$

а) Решим уравнение $ \frac{4x - 1}{12} + \frac{7}{4} = \frac{5 - x}{9} $.

Для того чтобы избавиться от дробей, приведем все члены уравнения к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 12, 4 и 9 равно 36. Умножим обе части уравнения на 36:

$ 36 \cdot \frac{4x - 1}{12} + 36 \cdot \frac{7}{4} = 36 \cdot \frac{5 - x}{9} $

После сокращения получим:

$ 3(4x - 1) + 9 \cdot 7 = 4(5 - x) $

Раскроем скобки в уравнении:

$ 12x - 3 + 63 = 20 - 4x $

Приведем подобные слагаемые:

$ 12x + 60 = 20 - 4x $

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные — в правую, меняя их знаки на противоположные:

$ 12x + 4x = 20 - 60 $

$ 16x = -40 $

Разделим обе части на 16, чтобы найти $x$:

$ x = \frac{-40}{16} = -\frac{5}{2} = -2.5 $

Ответ: $x = -2.5$.

б) Решим уравнение $ \frac{2x - 9}{6} - \frac{2(5x + 3)}{15} = \frac{1}{2} $.

Сначала упростим числитель второй дроби: $2(5x + 3) = 10x + 6$. Уравнение примет вид:

$ \frac{2x - 9}{6} - \frac{10x + 6}{15} = \frac{1}{2} $

Найдем НОК знаменателей 6, 15 и 2. НОК(6, 15, 2) = 30. Умножим все уравнение на 30:

$ 30 \cdot \frac{2x - 9}{6} - 30 \cdot \frac{10x + 6}{15} = 30 \cdot \frac{1}{2} $

После сокращения получим:

$ 5(2x - 9) - 2(10x + 6) = 15 $

Раскроем скобки, обращая внимание на знак "минус" перед вторым слагаемым:

$ 10x - 45 - 20x - 12 = 15 $

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$ (10x - 20x) + (-45 - 12) = 15 $

$ -10x - 57 = 15 $

Перенесем -57 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$ -10x = 15 + 57 $

$ -10x = 72 $

Разделим обе части на -10, чтобы найти $x$:

$ x = \frac{72}{-10} = -7.2 $

Ответ: $x = -7.2$.