Номер 5.17, страница 51 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5.17. Среди следующих многочленов найдите двучлены и трехчлены:

1) $x^2 + x - 4;$

2) $1 - 5x + 5x^2 + 3x^3;$

3) $2,1 - 3,5x;$

4) $x^2 - 3x - 2;$

5) $\frac{2}{3}y - 1;$

6) $2\frac{3}{5}x^2 - x - 2\frac{5}{6};$

7) $4xy - x^2y + 3xy^4;$

8) $4xy - y^5x + 1.$

Чтобы решить задачу, определим, что такое двучлен и трехчлен. Двучлен — это многочлен, который является суммой или разностью двух одночленов (членов). Трехчлен — это многочлен, который является суммой или разностью трех одночленов (членов). Для каждого выражения посчитаем количество его членов, чтобы классифицировать его.

1) Многочлен $x^2 + x - 4$ состоит из трех членов: $x^2$, $x$ и $-4$. Следовательно, это трехчлен.
Ответ: трехчлен.

2) Многочлен $1 - 5x + 5x^2 + 3x^3$ состоит из четырех членов: $1$, $-5x$, $5x^2$ и $3x^3$. Так как количество членов не равно двум или трем, он не является ни двучленом, ни трехчленом.
Ответ: не является ни двучленом, ни трехчленом.

3) Многочлен $2,1 - 3,5x$ состоит из двух членов: $2,1$ и $-3,5x$. Следовательно, это двучлен.
Ответ: двучлен.

4) Многочлен $x^2 - 3x - 2$ состоит из трех членов: $x^2$, $-3x$ и $-2$. Следовательно, это трехчлен.
Ответ: трехчлен.

5) Многочлен $\frac{2}{3}y - 1$ состоит из двух членов: $\frac{2}{3}y$ и $-1$. Следовательно, это двучлен.
Ответ: двучлен.

6) Многочлен $2\frac{3}{5}x^2 - x - 2\frac{5}{6}$ состоит из трех членов: $2\frac{3}{5}x^2$, $-x$ и $-2\frac{5}{6}$. Следовательно, это трехчлен.
Ответ: трехчлен.

7) Многочлен $4xy - x^2y + 3xy^4$ состоит из трех членов. Одночлены $4xy$, $-x^2y$ и $3xy^4$ не являются подобными, так как их буквенные части различны. Следовательно, это трехчлен.
Ответ: трехчлен.

8) Многочлен $4xy - y^5x + 1$ состоит из трех членов. Одночлены $4xy$, $-y^5x$ (что эквивалентно $-xy^5$) и $1$ не являются подобными. Следовательно, это трехчлен.
Ответ: трехчлен.