Номер 6.1, страница 57 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.1. Является ли квадратным уравнение:

1) $2,8x^2 - 3x + 8 = 0;$

2) $2x^3 - 3x + 8 = 0;$

3) $-8x^2 - 3x + 5 = 0;$

4) $-3x - 9,8 = 0;$

5) $-2x^2 - 3x^3 + 8x = 0;$

6) $-7,8x^2 - 6 = 0?$

Квадратным уравнением называется уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, $a$, $b$, $c$ — некоторые числа, причем коэффициент $a$ при старшей степени не должен быть равен нулю ($a \neq 0$). Это означает, что наивысшая степень переменной в уравнении должна быть равна 2.

1) Уравнение $2,8x^2 - 3x + 8 = 0$.
Данное уравнение соответствует общему виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Здесь коэффициенты равны: $a = 2,8$, $b = -3$, $c = 8$. Коэффициент при $x^2$ не равен нулю ($a \neq 0$). Наибольшая степень переменной $x$ равна 2. Следовательно, это уравнение является квадратным.
Ответ: да.

2) Уравнение $2x^3 - 3x + 8 = 0$.
В этом уравнении присутствует член $2x^3$, поэтому наивысшая степень переменной $x$ равна 3. Уравнения, в которых наивысшая степень переменной равна 3, называются кубическими, а не квадратными.
Ответ: нет.

3) Уравнение $-8x^2 - 3x + 5 = 0$.
Это уравнение также соответствует общему виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Коэффициенты: $a = -8$, $b = -3$, $c = 5$. Так как старший коэффициент $a = -8 \neq 0$ и наибольшая степень переменной равна 2, это уравнение является квадратным.
Ответ: да.

4) Уравнение $-3x - 9,8 = 0$.
В данном уравнении наивысшая степень переменной $x$ равна 1. Член с $x^2$ отсутствует, что эквивалентно тому, что коэффициент $a=0$. Уравнения, где наивысшая степень переменной равна 1, являются линейными.
Ответ: нет.

5) Уравнение $-2x^2 - 3x^3 + 8x = 0$.
В этом уравнении присутствует член $-3x^3$, поэтому наивысшая степень переменной $x$ равна 3. Это кубическое уравнение, а не квадратное.
Ответ: нет.

6) Уравнение $-7,8x^2 - 6 = 0$.
Это уравнение можно записать в общем виде $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = -7,8$, $b = 0$, $c = -6$. Коэффициент $a = -7,8 \neq 0$, и наивысшая степень переменной равна 2. Такое уравнение является неполным квадратным уравнением, но всё равно относится к классу квадратных уравнений.
Ответ: да.