Номер 6.4, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.4. Укажите неполное квадратное уравнение и его вид:

1) $1.7x^2 - x = 0$;

2) $-2x^2 + 3x - 1 = 0$;

3) $-7x^2 + 1.8 = 0$;

4) $-2x^2 = 0$;

5) $-0.8x^2 - 9 = 0$;

6) $-0.7x^2 - 5x = 0$.

Квадратным уравнением называется уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, а $a, b, c$ — некоторые числа, причем $a \neq 0$.

Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Различают три вида неполных квадратных уравнений:

1. $ax^2 + bx = 0$ (при $c=0$, $b \neq 0$)

2. $ax^2 + c = 0$ (при $b=0$, $c \neq 0$)

3. $ax^2 = 0$ (при $b=0$ и $c=0$)

Если все коэффициенты $a, b, c$ отличны от нуля, уравнение является полным.

Проанализируем каждое из предложенных уравнений:

1) $1,7x^2 - x = 0$

В этом уравнении коэффициенты равны: $a = 1,7$, $b = -1$, $c = 0$. Поскольку коэффициент $c=0$, это неполное квадратное уравнение.

Ответ: неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$.

2) $-2x^2 + 3x - 1 = 0$

В этом уравнении коэффициенты равны: $a = -2$, $b = 3$, $c = -1$. Все коэффициенты отличны от нуля, следовательно, это полное квадратное уравнение.

Ответ: полное квадратное уравнение.

3) $-7x^2 + 1,8 = 0$

В этом уравнении коэффициенты равны: $a = -7$, $b = 0$, $c = 1,8$. Поскольку коэффициент $b=0$, это неполное квадратное уравнение.

Ответ: неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$.

4) $-2x^2 = 0$

В этом уравнении коэффициенты равны: $a = -2$, $b = 0$, $c = 0$. Поскольку коэффициенты $b=0$ и $c=0$, это неполное квадратное уравнение.

Ответ: неполное квадратное уравнение вида $ax^2 = 0$.

5) $-0,8x^2 - 9 = 0$

В этом уравнении коэффициенты равны: $a = -0,8$, $b = 0$, $c = -9$. Поскольку коэффициент $b=0$, это неполное квадратное уравнение.

Ответ: неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$.

6) $-0,7x^2 - 5x = 0$

В этом уравнении коэффициенты равны: $a = -0,7$, $b = -5$, $c = 0$. Поскольку коэффициент $c=0$, это неполное квадратное уравнение.

Ответ: неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$.