Номер 6.10, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите корни уравнений (6.10–6.17):

6.10. 1) $4x^2 - 3x = 3 (12 - x);$

2) $12x^2 - 5x = 3(12 - 2x) + x;$

3) $x^2 - 3x = 2(12 - x) - x;$

4) $9x^2 - 3x = 3(12 - x);$

5) $-x^2 + 6x = 2(12 + 2x) + 2x;$

6) $4x^2 - 3x = 36 - 3x.$

1) $4x^2 - 3x = 3(12 - x)$
Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:
$4x^2 - 3x = 36 - 3x$
Теперь перенесем все члены уравнения в левую часть, изменив их знаки на противоположные:
$4x^2 - 3x - 36 + 3x = 0$
Приведем подобные слагаемые. Члены $-3x$ и $+3x$ взаимно уничтожаются:
$4x^2 - 36 = 0$
Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть:
$4x^2 = 36$
Разделим обе части на 4:
$x^2 = \frac{36}{4}$
$x^2 = 9$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt{9}$
$x_1 = 3$, $x_2 = -3$
Ответ: $3; -3$.

2) $12x^2 - 5x = 3(12 - 2x) + x$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$12x^2 - 5x = 36 - 6x + x$
Упростим правую часть, приведя подобные слагаемые:
$12x^2 - 5x = 36 - 5x$
Перенесем все члены в левую часть:
$12x^2 - 5x - 36 + 5x = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$12x^2 - 36 = 0$
Решим полученное неполное квадратное уравнение:
$12x^2 = 36$
$x^2 = \frac{36}{12}$
$x^2 = 3$
Извлечем квадратный корень:
$x = \pm\sqrt{3}$
Ответ: $\sqrt{3}; -\sqrt{3}$.

3) $x^2 - 3x = 2(12 - x) - x$
Раскроем скобки и упростим правую часть уравнения:
$x^2 - 3x = 24 - 2x - x$
$x^2 - 3x = 24 - 3x$
Перенесем все члены в левую часть:
$x^2 - 3x - 24 + 3x = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$x^2 - 24 = 0$
Решим неполное квадратное уравнение:
$x^2 = 24$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{24}$
Упростим корень: $\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$
$x_1 = 2\sqrt{6}$, $x_2 = -2\sqrt{6}$
Ответ: $2\sqrt{6}; -2\sqrt{6}$.

4) $9x^2 - 3x = 3(12 - x)$
Раскроем скобки в правой части:
$9x^2 - 3x = 36 - 3x$
Перенесем все члены в левую часть уравнения:
$9x^2 - 3x - 36 + 3x = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$9x^2 - 36 = 0$
Решим неполное квадратное уравнение:
$9x^2 = 36$
$x^2 = \frac{36}{9}$
$x^2 = 4$
Извлечем квадратный корень:
$x = \pm\sqrt{4}$
$x_1 = 2$, $x_2 = -2$
Ответ: $2; -2$.

5) $-x^2 + 6x = 2(12 + 2x) + 2x$
Раскроем скобки и упростим правую часть:
$-x^2 + 6x = 24 + 4x + 2x$
$-x^2 + 6x = 24 + 6x$
Перенесем все члены в левую часть:
$-x^2 + 6x - 24 - 6x = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$-x^2 - 24 = 0$
Умножим обе части уравнения на -1:
$x^2 + 24 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$x^2 = -24$
Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным, данное уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет действительных корней.

6) $4x^2 - 3x = 36 - 3x$
Перенесем все члены уравнения в левую часть:
$4x^2 - 3x - 36 + 3x = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$4x^2 - 36 = 0$
Решим неполное квадратное уравнение:
$4x^2 = 36$
$x^2 = \frac{36}{4}$
$x^2 = 9$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{9}$
$x_1 = 3$, $x_2 = -3$
Ответ: $3; -3$.