Номер 6.16, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.16. 1) $(2x - 1)^2 = 16;$

2) $(7x - 2)^2 - 4 = 0;$

3) $25 - (5x + 1)^2 = 0;$

4) $1,21 - (2x - 1)^2 = 0.$

1) $(2x - 1)^2 = 16$

Данное уравнение решается извлечением квадратного корня из обеих его частей. Поскольку $\sqrt{16} = \pm 4$, мы получаем два возможных уравнения:

$2x - 1 = 4$ или $2x - 1 = -4$.

Рассмотрим первый случай:

$2x - 1 = 4$

$2x = 4 + 1$

$2x = 5$

$x_1 = 5 / 2 = 2,5$

Рассмотрим второй случай:

$2x - 1 = -4$

$2x = -4 + 1$

$2x = -3$

$x_2 = -3 / 2 = -1,5$

Ответ: $-1,5; 2,5$.

2) $(7x - 2)^2 - 4 = 0$

Сначала перенесем константу в правую часть уравнения:

$(7x - 2)^2 = 4$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей. $\sqrt{4} = \pm 2$. Это дает нам два уравнения:

$7x - 2 = 2$ или $7x - 2 = -2$.

Решим первое уравнение:

$7x - 2 = 2$

$7x = 2 + 2$

$7x = 4$

$x_1 = 4/7$

Решим второе уравнение:

$7x - 2 = -2$

$7x = -2 + 2$

$7x = 0$

$x_2 = 0$

Ответ: $0; 4/7$.

3) $25 - (5x + 1)^2 = 0$

Перенесем выражение в скобках в правую часть уравнения:

$25 = (5x + 1)^2$

Извлечем квадратный корень из обеих частей. $\sqrt{25} = \pm 5$. Получаем два уравнения:

$5x + 1 = 5$ или $5x + 1 = -5$.

Решаем первое уравнение:

$5x + 1 = 5$

$5x = 5 - 1$

$5x = 4$

$x_1 = 4/5 = 0,8$

Решаем второе уравнение:

$5x + 1 = -5$

$5x = -5 - 1$

$5x = -6$

$x_2 = -6/5 = -1,2$

Ответ: $-1,2; 0,8$.

4) $1,21 - (2x - 1)^2 = 0$

Перенесем выражение в скобках в правую часть:

$1,21 = (2x - 1)^2$

Извлечем квадратный корень из обеих частей. Учитывая, что $1,1^2 = 1,21$, получаем $\sqrt{1,21} = \pm 1,1$. Это дает два уравнения:

$2x - 1 = 1,1$ или $2x - 1 = -1,1$.

Решаем первое уравнение:

$2x - 1 = 1,1$

$2x = 1,1 + 1$

$2x = 2,1$

$x_1 = 2,1 / 2 = 1,05$

Решаем второе уравнение:

$2x - 1 = -1,1$

$2x = -1,1 + 1$

$2x = -0,1$

$x_2 = -0,1 / 2 = -0,05$

Ответ: $-0,05; 1,05$.