Номер 6.13, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.13. 1) $(2 - x)(x - 4) = -8;$

2) $(x - 5)(x - 4) = 20;$

3) $(8 - x)(x - 2) = 10x;$

4) $(1 - x)(9 - x) = -10x.$

1) $(2 - x)(x - 4) = -8$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$2x - 8 - x^2 + 4x = -8$

Приведем подобные слагаемые:

$-x^2 + 6x - 8 = -8$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$-x^2 + 6x - 8 + 8 = 0$

$-x^2 + 6x = 0$

Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от знака минуса перед $x^2$:

$x^2 - 6x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 6) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$x_1 = 0$ или $x - 6 = 0$

$x_2 = 6$

Ответ: 0; 6.

2) $(x - 5)(x - 4) = 20$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$x^2 - 4x - 5x + 20 = 20$

Приведем подобные слагаемые:

$x^2 - 9x + 20 = 20$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$x^2 - 9x + 20 - 20 = 0$

$x^2 - 9x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 9) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$x_1 = 0$ или $x - 9 = 0$

$x_2 = 9$

Ответ: 0; 9.

3) $(8 - x)(x + 2) = 10x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$8x + 16 - x^2 - 2x = 10x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-x^2 + 6x + 16 = 10x$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$-x^2 + 6x - 10x + 16 = 0$

$-x^2 - 4x + 16 = 0$

Умножим обе части на -1:

$x^2 + 4x - 16 = 0$

Решим уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, где $D = b^2 - 4ac$.

Для нашего уравнения $a=1, b=4, c=-16$.

Найдем дискриминант:

$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 16 + 64 = 80$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. $\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}$.

Найдем корни:

$x_{1,2} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{2(-2 \pm 2\sqrt{5})}{2} = -2 \pm 2\sqrt{5}$

$x_1 = -2 - 2\sqrt{5}$

$x_2 = -2 + 2\sqrt{5}$

Ответ: $-2 - 2\sqrt{5}$; $-2 + 2\sqrt{5}$.

4) $(1 - x)(9 - x) = -10x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$9 - x - 9x + x^2 = -10x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$x^2 - 10x + 9 = -10x$

Перенесем все члены в левую часть:

$x^2 - 10x + 10x + 9 = 0$

$x^2 + 9 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть:

$x^2 = -9$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.