Номер 6.12, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.12.

1) $x^2 - 5x = 5(5 - x);$

2) $-2x^2 + 7x = 7x - 32;$

3) $-0,7x^2 + 5,6x = 0;$

4) $2x^2 - x = 2 - x;$

5) $-0,8x^2 - 9,2 = 4,2;$

6) $-0,7x^2 + x = x.$

1) $x^2 - 5x = 5(5 - x)$

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:

$x^2 - 5x = 25 - 5x$

Затем перенесем все слагаемые из правой части в левую, изменяя их знак на противоположный:

$x^2 - 5x - 25 + 5x = 0$

Приведем подобные члены ($ -5x $ и $ +5x $ взаимно уничтожаются):

$x^2 - 25 = 0$

Мы получили неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть:

$x^2 = 25$

Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение имеет два корня:

$x_1 = \sqrt{25} = 5$

$x_2 = -\sqrt{25} = -5$

Ответ: $-5; 5$.

2) $-2x^2 + 7x = 7x - 32$

Перенесем все слагаемые из правой части в левую:

$-2x^2 + 7x - 7x + 32 = 0$

Приведем подобные слагаемые ($ 7x $ и $ -7x $ взаимно уничтожаются):

$-2x^2 + 32 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Разделим обе части уравнения на $-2$, чтобы упростить его:

$x^2 - 16 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть:

$x^2 = 16$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x_1 = \sqrt{16} = 4$

$x_2 = -\sqrt{16} = -4$

Ответ: $-4; 4$.

3) $-0,7x^2 + 5,6x = 0$

Это неполное квадратное уравнение, у которого свободный член $c$ равен нулю. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(-0,7x + 5,6) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:

$x = 0$ или $-0,7x + 5,6 = 0$

Первый корень уравнения: $x_1 = 0$.

Теперь решим второе уравнение:

$-0,7x = -5,6$

$x = \frac{-5,6}{-0,7} = \frac{56}{7} = 8$

Второй корень уравнения: $x_2 = 8$.

Ответ: $0; 8$.

4) $2x^2 - x = 2 - x$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$2x^2 - x - 2 + x = 0$

Приведем подобные слагаемые ($ -x $ и $ +x $ взаимно уничтожаются):

$2x^2 - 2 = 0$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x^2 - 1 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть:

$x^2 = 1$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x_1 = \sqrt{1} = 1$

$x_2 = -\sqrt{1} = -1$

Ответ: $-1; 1$.

5) $-0,8x^2 - 9,2 = 4,2$

Перенесем число $4,2$ из правой части в левую:

$-0,8x^2 - 9,2 - 4,2 = 0$

Сложим свободные члены:

$-0,8x^2 - 13,4 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть:

$-0,8x^2 = 13,4$

Выразим $x^2$:

$x^2 = \frac{13,4}{-0,8} = -\frac{134}{8} = -16,75$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным числом. Следовательно, данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.

6) $-0,7x^2 + x = x$

Перенесем $x$ из правой части в левую:

$-0,7x^2 + x - x = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$-0,7x^2 = 0$

Разделим обе части на $-0,7$:

$x^2 = 0$

Извлекая квадратный корень, получаем единственный корень:

$x = 0$

Ответ: $0$.