Номер 6.6, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.6. Найдите корни неполного квадратного уравнения:

1) $x^2 - 5x = 0$;

2) $-2x^2 + 7x = 0$;

3) $-7x^2 + 1,8x = 0$;

4) $-2x^2 - x = 0$;

5) $-0,8x^2 - 9,2x = 0$;

6) $-0,7x^2 + x = 0$.

1) Дано неполное квадратное уравнение $x^2 - 5x = 0$. Это уравнение вида $ax^2 + bx = 0$, где свободный член $c$ равен нулю. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x - 5) = 0$. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы получаем два случая: $x = 0$ или $x - 5 = 0$. Из второго уравнения находим второй корень: $x = 5$. Таким образом, уравнение имеет два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = 5$.
Ответ: 0; 5.

2) Рассмотрим уравнение $-2x^2 + 7x = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(-2x + 7) = 0$. Приравнивая каждый множитель к нулю, получаем два уравнения: $x = 0$ и $-2x + 7 = 0$. Первое уравнение дает корень $x_1 = 0$. Решим второе уравнение: $-2x = -7$ $x = \frac{-7}{-2} = \frac{7}{2} = 3,5$. Таким образом, корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = 3,5$.
Ответ: 0; 3,5.

3) Решим уравнение $-7x^2 + 1,8x = 0$. Выносим $x$ за скобки: $x(-7x + 1,8) = 0$. Отсюда следует, что либо $x_1 = 0$, либо $-7x + 1,8 = 0$. Решаем второе уравнение: $-7x = -1,8$ $x = \frac{-1,8}{-7} = \frac{1,8}{7}$. Для удобства представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$. Тогда $x = \frac{9/5}{7} = \frac{9}{5 \cdot 7} = \frac{9}{35}$. Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = \frac{9}{35}$.
Ответ: 0; $\frac{9}{35}$.

4) Дано уравнение $-2x^2 - x = 0$. Вынесем за скобки общий множитель $x$: $x(-2x - 1) = 0$. Это уравнение распадается на два: $x = 0$ и $2x + 1 = 0$. Первый корень $x_1 = 0$. Решаем второе уравнение: $-2x - 1 = 0$ $-2x = 1$ $x = -\frac{1}{2} = -0,5$. Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = -0,5$.
Ответ: 0; -0,5.

5) Решим уравнение $-0,8x^2 - 9,2x = 0$. Вынесем $x$ за скобки: $x(-0,8x - 9,2) = 0$. Получаем два возможных случая: $x_1 = 0$ или $-0,8x - 9,2 = 0$. Решаем второе уравнение: $-0,8x = 9,2$ $x = \frac{9,2}{-0,8} = -\frac{92}{8}$. Сократим дробь: $-\frac{92}{8} = -\frac{23 \cdot 4}{2 \cdot 4} = -\frac{23}{2} = -11,5$. Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = -11,5$.
Ответ: 0; -11,5.

6) Рассмотрим уравнение $-0,7x^2 + x = 0$. Выносим $x$ за скобки: $x(-0,7x + 1) = 0$. Приравниваем множители к нулю: $x_1 = 0$ или $-0,7x + 1 = 0$. Решаем второе уравнение: $-0,7x = -1$ $x = \frac{-1}{-0,7} = \frac{1}{0,7}$. Преобразуем дробь, чтобы избавиться от десятичного знака в знаменателе: $x = \frac{1}{7/10} = \frac{10}{7}$. Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = \frac{10}{7}$.
Ответ: 0; $\frac{10}{7}$.