Номер 6.11, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.11. 1) $x^2 - 5x - 5 = x - 5$;

2) $-2x^2 + 7x = 3x$;

3) $2 - 7x^2 + 1.8x = 2 - 3x$;

4) $-2x^2 + 5 = 5 - 4x$;

5) $-0.8x^2 - 9.2x = 2.1x$;

6) $2 - 0.7x^2 + 3x = x + 2.

1) $x^2 - 5x - 5 = x - 5$

Для решения данного квадратного уравнения перенесем все его члены в левую часть, чтобы получить уравнение в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$.

$x^2 - 5x - 5 - x + 5 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(x^2) + (-5x - x) + (-5 + 5) = 0$

$x^2 - 6x = 0$

Получилось неполное квадратное уравнение (коэффициент $c=0$). Такие уравнения решаются разложением на множители. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 6) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, имеем два случая:

$x_1 = 0$

или

$x - 6 = 0 \Rightarrow x_2 = 6$

Ответ: $0; 6$

2) $-2x^2 + 7x = 3x$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$-2x^2 + 7x - 3x = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$-2x^2 + 4x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Разделим обе части уравнения на $-2$ для упрощения:

$x^2 - 2x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 2) = 0$

Отсюда находим корни:

$x_1 = 0$

или

$x - 2 = 0 \Rightarrow x_2 = 2$

Ответ: $0; 2$

3) $2 - 7x^2 + 1,8x = 2 - 3x$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$2 - 7x^2 + 1,8x - 2 + 3x = 0$

Приведем подобные слагаемые, расположив их по убыванию степеней $x$:

$(-7x^2) + (1,8x + 3x) + (2 - 2) = 0$

$-7x^2 + 4,8x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Умножим обе части на $-10$, чтобы избавиться от отрицательного знака и десятичной дроби:

$70x^2 - 48x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(70x - 48) = 0$

Находим корни:

$x_1 = 0$

или

$70x - 48 = 0 \Rightarrow 70x = 48 \Rightarrow x = \frac{48}{70} = \frac{24}{35}$

Ответ: $0; \frac{24}{35}$

4) $-2x^2 + 5 = 5 - 4x$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$-2x^2 + 5 - 5 + 4x = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$-2x^2 + 4x = 0$

Это неполное квадратное уравнение, аналогичное уравнению из пункта 2. Разделим обе части на $-2$:

$x^2 - 2x = 0$

Вынесем $x$ за скобки:

$x(x - 2) = 0$

Корни уравнения:

$x_1 = 0$

или

$x - 2 = 0 \Rightarrow x_2 = 2$

Ответ: $0; 2$

5) $-0,8x^2 - 9,2x = 2,1x$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$-0,8x^2 - 9,2x - 2,1x = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$-0,8x^2 - 11,3x = 0$

Умножим обе части уравнения на $-10$, чтобы избавиться от десятичных дробей и отрицательного знака:

$8x^2 + 113x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(8x + 113) = 0$

Находим корни:

$x_1 = 0$

или

$8x + 113 = 0 \Rightarrow 8x = -113 \Rightarrow x_2 = -\frac{113}{8} = -14,125$

Ответ: $0; -14,125$

6) $2 - 0,7x^2 + 3x = x + 2$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$2 - 0,7x^2 + 3x - x - 2 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(-0,7x^2) + (3x - x) + (2 - 2) = 0$

$-0,7x^2 + 2x = 0$

Умножим обе части уравнения на $-10$:

$7x^2 - 20x = 0$

Вынесем $x$ за скобки:

$x(7x - 20) = 0$

Находим корни:

$x_1 = 0$

или

$7x - 20 = 0 \Rightarrow 7x = 20 \Rightarrow x_2 = \frac{20}{7}$

Ответ: $0; \frac{20}{7}$