Номер 6.17, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.17.

1) $2(2x + 3)^2 = 5(2x + 3);$

2) $7(3x - 2)^2 = 6(3x - 2);$

3) $(2x - 3) = 5(2x - 3)^2;$

4) $7,2(5x - 3) = 5(5x - 3)^2.$

1)

Дано уравнение $2(2x + 3)^2 = 5(2x + 3)$.

Для решения перенесем все слагаемые в одну сторону:

$2(2x + 3)^2 - 5(2x + 3) = 0$.

Вынесем общий множитель $(2x + 3)$ за скобки:

$(2x + 3)(2(2x + 3) - 5) = 0$.

Упростим выражение во второй скобке:

$(2x + 3)(4x + 6 - 5) = 0$.

$(2x + 3)(4x + 1) = 0$.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравниваем каждый множитель к нулю:

$2x + 3 = 0$ или $4x + 1 = 0$.

Решаем первое уравнение:

$2x = -3$

$x_1 = -3/2 = -1.5$.

Решаем второе уравнение:

$4x = -1$

$x_2 = -1/4 = -0.25$.

Ответ: $-1.5; -0.25$.

2)

Дано уравнение $7(3x - 2)^2 = 6(3x - 2)$.

Перенесем все слагаемые в левую часть:

$7(3x - 2)^2 - 6(3x - 2) = 0$.

Вынесем общий множитель $(3x - 2)$ за скобки:

$(3x - 2)(7(3x - 2) - 6) = 0$.

Упростим выражение во второй скобке:

$(3x - 2)(21x - 14 - 6) = 0$.

$(3x - 2)(21x - 20) = 0$.

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$3x - 2 = 0$ или $21x - 20 = 0$.

Решаем первое уравнение:

$3x = 2$

$x_1 = 2/3$.

Решаем второе уравнение:

$21x = 20$

$x_2 = 20/21$.

Ответ: $2/3; 20/21$.

3)

Дано уравнение $(2x - 3) = 5(2x - 3)^2$.

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

$5(2x - 3)^2 - (2x - 3) = 0$.

Вынесем общий множитель $(2x - 3)$ за скобки:

$(2x - 3)(5(2x - 3) - 1) = 0$.

Упростим выражение во второй скобке:

$(2x - 3)(10x - 15 - 1) = 0$.

$(2x - 3)(10x - 16) = 0$.

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$2x - 3 = 0$ или $10x - 16 = 0$.

Решаем первое уравнение:

$2x = 3$

$x_1 = 3/2 = 1.5$.

Решаем второе уравнение:

$10x = 16$

$x_2 = 16/10 = 1.6$.

Ответ: $1.5; 1.6$.

4)

Дано уравнение $7.2(5x - 3) = 5(5x - 3)^2$.

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

$5(5x - 3)^2 - 7.2(5x - 3) = 0$.

Вынесем общий множитель $(5x - 3)$ за скобки:

$(5x - 3)(5(5x - 3) - 7.2) = 0$.

Упростим выражение во второй скобке:

$(5x - 3)(25x - 15 - 7.2) = 0$.

$(5x - 3)(25x - 22.2) = 0$.

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$5x - 3 = 0$ или $25x - 22.2 = 0$.

Решаем первое уравнение:

$5x = 3$

$x_1 = 3/5 = 0.6$.

Решаем второе уравнение:

$25x = 22.2$

$x_2 = 22.2 / 25 = 222 / 250 = 111/125 = 0.888$.

Ответ: $0.6; 0.888$.