Номер 6.14, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.14. 1) $5x^2 + 4 = 0;$

2) $0,81x^2 - 1 = 0;$

3) $1,2x^2 - 1,08 = 0;$

4) $-1,5x^2 + 0,6 = 0;$

5) $-5,2x^2 - 3,4 = 0;$

6) $-7,5x^2 = 0.$

1) Дано уравнение $5x^2 + 4 = 0$. Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$. Перенесем свободный член (4) в правую часть уравнения, изменив его знак: $5x^2 = -4$ Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 5: $x^2 = -\\frac{4}{5}$ Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным числом. Поскольку в правой части уравнения стоит отрицательное число ($-4/5$), данное уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: корней нет.

2) Дано уравнение $0.81x^2 - 1 = 0$. Перенесем свободный член (-1) в правую часть уравнения: $0.81x^2 = 1$ Разделим обе части на 0.81: $x^2 = \\frac{1}{0.81}$ Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 100: $x^2 = \\frac{100}{81}$ Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение вида $x^2 = a$ (где $a>0$) имеет два корня: $x = \\sqrt{a}$ и $x = -\\sqrt{a}$. $x = \\pm\\sqrt{\\frac{100}{81}}$ $x = \\pm\\frac{\\sqrt{100}}{\\sqrt{81}}$ $x = \\pm\\frac{10}{9}$
Ответ: $\\pm\\frac{10}{9}$.

3) Дано уравнение $1.2x^2 - 1.08 = 0$. Перенесем свободный член (-1.08) в правую часть уравнения: $1.2x^2 = 1.08$ Разделим обе части на 1.2: $x^2 = \\frac{1.08}{1.2}$ $x^2 = \\frac{108}{120}$ Сократим дробь на 12: $x^2 = \\frac{9}{10}$ $x^2 = 0.9$ Извлечем квадратный корень из обеих частей: $x = \\pm\\sqrt{0.9}$
Ответ: $\\pm\\sqrt{0.9}$.

4) Дано уравнение $-1.5x^2 + 0.6 = 0$. Перенесем 0.6 в правую часть уравнения: $-1.5x^2 = -0.6$ Разделим обе части на -1.5: $x^2 = \\frac{-0.6}{-1.5} = \\frac{0.6}{1.5}$ $x^2 = \\frac{6}{15}$ Сократим дробь на 3: $x^2 = \\frac{2}{5}$ $x^2 = 0.4$ Извлечем квадратный корень из обеих частей: $x = \\pm\\sqrt{0.4}$
Ответ: $\\pm\\sqrt{0.4}$.

5) Дано уравнение $-5.2x^2 - 3.4 = 0$. Перенесем -3.4 в правую часть уравнения: $-5.2x^2 = 3.4$ Разделим обе части на -5.2: $x^2 = \\frac{3.4}{-5.2} = -\\frac{34}{52}$ $x^2 = -\\frac{17}{26}$ Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным, данное уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: корней нет.

6) Дано уравнение $-7.5x^2 = 0$. Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 = 0$. Разделим обе части на коэффициент при $x^2$, то есть на -7.5: $x^2 = \\frac{0}{-7.5}$ $x^2 = 0$ Единственное число, квадрат которого равен нулю, это сам ноль. $x = 0$
Ответ: 0.