Номер 6.9, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.9. Решите неполное квадратное уравнение:

1) $x^2 - 0,49 = 0;$

2) $-0,8x^2 + 3,2x = 0;$

3) $-7x^2 + 2,8x = 0;$

4) $-4x^2 + 25 = 0;$

5) $-0,6x^2 - 9,6x = 0;$

6) $-0,1x^2 = 0.$

1) Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$. Для его решения перенесем свободный член в правую часть уравнения: $x^2 = 0,49$. Далее извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что корень может быть как положительным, так и отрицательным. $x = \pm\sqrt{0,49}$. Поскольку $\sqrt{0,49} = 0,7$, получаем два корня: $x_1 = 0,7$ и $x_2 = -0,7$.
Ответ: $-0,7; 0,7$.

2) Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$. Для решения вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(-0,8x + 3,2) = 0$. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая: $x = 0$ или $-0,8x + 3,2 = 0$. Решим второе уравнение: $-0,8x = -3,2$. Разделим обе части на $-0,8$: $x = \frac{-3,2}{-0,8} = \frac{32}{8} = 4$. В итоге получаем два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = 4$.
Ответ: $0; 4$.

3) Данное уравнение $-7x^2 + 2,8x = 0$ также решается вынесением общего множителя $x$ за скобки: $x(-7x + 2,8) = 0$. Приравниваем каждый множитель к нулю: $x = 0$ или $-7x + 2,8 = 0$. Решаем второе уравнение: $-7x = -2,8$. Находим $x$, разделив $-2,8$ на $-7$: $x = \frac{-2,8}{-7} = \frac{28}{70} = \frac{4}{10} = 0,4$. Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = 0,4$.
Ответ: $0; 0,4$.

4) Для решения уравнения $-4x^2 + 25 = 0$ сначала изолируем член с $x^2$. Перенесем 25 в правую часть, изменив знак: $-4x^2 = -25$. Теперь разделим обе части на $-4$: $x^2 = \frac{-25}{-4} = \frac{25}{4}$. Извлечем квадратный корень из обеих частей: $x = \pm\sqrt{\frac{25}{4}}$. Так как $\sqrt{25}=5$ и $\sqrt{4}=2$, получаем $x = \pm\frac{5}{2}$. Таким образом, корни уравнения: $x_1 = 2,5$ и $x_2 = -2,5$.
Ответ: $-2,5; 2,5$.

5) В уравнении $-0,6x^2 - 9,6x = 0$ вынесем общий множитель за скобки. Общим множителем здесь является $x$, но для удобства можно вынести $-0,6x$: $-0,6x(x + 16) = 0$. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: $-0,6x = 0$ или $x + 16 = 0$. Из первого уравнения следует $x_1 = 0$. Из второго уравнения находим $x_2 = -16$.
Ответ: $-16; 0$.

6) Уравнение $-0,1x^2 = 0$ является неполным квадратным уравнением вида $ax^2=0$. Для его решения разделим обе части на коэффициент при $x^2$, то есть на $-0,1$: $x^2 = \frac{0}{-0,1}$, что дает $x^2 = 0$. Единственное число, квадрат которого равен нулю, это сам ноль. Следовательно, уравнение имеет один корень: $x = 0$.
Ответ: $0$.