Номер 6.3, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.3. Приведите уравнение к виду $ax^2 + bx + c = 0$ и укажите его коэффициенты:

1) $(2x - 3) \cdot (x + 3) - x(2 - x) = 0;$

2) $(4x - 5) \cdot (2x + 1) - 3x(3 - 2x) = 0;$

3) $(2 - 3x) \cdot (5x - 3) - x(2 - x) = 3 - 12x^2;$

4) $(1 - 2x) \cdot (2x - 4) - 3(2 - x) = 3 - 9x^2;$

5) $(5 + 2x) \cdot (4x - 1) - 2(2 + 3x) = -13x^2;$

6) $(2 - 6x) \cdot (x - 4) - 3x(1 - x) = -22x^2.$

1) Исходное уравнение: $(2x - 3)(x + 3) - x(2 - x) = 0$.
Сначала раскроем скобки. Произведение $(2x - 3)(x + 3)$ равно $2x^2 + 6x - 3x - 9 = 2x^2 + 3x - 9$. Произведение $x(2 - x)$ равно $2x - x^2$.
Подставим раскрытые скобки в уравнение:
$(2x^2 + 3x - 9) - (2x - x^2) = 0$
$2x^2 + 3x - 9 - 2x + x^2 = 0$
Теперь приведем подобные слагаемые, сгруппировав члены с $x^2$, с $x$ и свободные члены:
$(2x^2 + x^2) + (3x - 2x) - 9 = 0$
$3x^2 + x - 9 = 0$
Уравнение приведено к виду $ax^2 + bx + c = 0$. Его коэффициенты:
$a = 3$, $b = 1$, $c = -9$.
Ответ: $3x^2 + x - 9 = 0$; $a = 3$, $b = 1$, $c = -9$.

2) Исходное уравнение: $(4x - 5)(2x + 1) - 3x(3 - 2x) = 0$.
Раскроем скобки. Произведение $(4x - 5)(2x + 1)$ равно $8x^2 + 4x - 10x - 5 = 8x^2 - 6x - 5$. Произведение $3x(3 - 2x)$ равно $9x - 6x^2$.
Подставим в уравнение:
$(8x^2 - 6x - 5) - (9x - 6x^2) = 0$
$8x^2 - 6x - 5 - 9x + 6x^2 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(8x^2 + 6x^2) + (-6x - 9x) - 5 = 0$
$14x^2 - 15x - 5 = 0$
Уравнение приведено к виду $ax^2 + bx + c = 0$. Его коэффициенты:
$a = 14$, $b = -15$, $c = -5$.
Ответ: $14x^2 - 15x - 5 = 0$; $a = 14$, $b = -15$, $c = -5$.

3) Исходное уравнение: $(2 - 3x)(5x - 3) - x(2 - x) = 3 - 12x^2$.
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$(10x - 6 - 15x^2 + 9x) - (2x - x^2) = 3 - 12x^2$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$-15x^2 + 19x - 6 - 2x + x^2 = 3 - 12x^2$
$-14x^2 + 17x - 6 = 3 - 12x^2$
Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы справа остался 0:
$-14x^2 + 17x - 6 - 3 + 12x^2 = 0$
Снова приведем подобные слагаемые:
$(-14x^2 + 12x^2) + 17x + (-6 - 3) = 0$
$-2x^2 + 17x - 9 = 0$
Чтобы старший коэффициент 'a' был положительным, умножим всё уравнение на -1:
$2x^2 - 17x + 9 = 0$
Уравнение приведено к виду $ax^2 + bx + c = 0$. Его коэффициенты:
$a = 2$, $b = -17$, $c = 9$.
Ответ: $2x^2 - 17x + 9 = 0$; $a = 2$, $b = -17$, $c = 9$.

4) Исходное уравнение: $(1 - 2x)(2x - 4) - 3(2 - x) = 3 - 9x^2$.
Раскроем скобки в левой части:
$(2x - 4 - 4x^2 + 8x) - (6 - 3x) = 3 - 9x^2$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$-4x^2 + 10x - 4 - 6 + 3x = 3 - 9x^2$
$-4x^2 + 13x - 10 = 3 - 9x^2$
Перенесем все члены в левую часть:
$-4x^2 + 13x - 10 - 3 + 9x^2 = 0$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-4x^2 + 9x^2) + 13x + (-10 - 3) = 0$
$5x^2 + 13x - 13 = 0$
Уравнение приведено к виду $ax^2 + bx + c = 0$. Его коэффициенты:
$a = 5$, $b = 13$, $c = -13$.
Ответ: $5x^2 + 13x - 13 = 0$; $a = 5$, $b = 13$, $c = -13$.

5) Исходное уравнение: $(5 + 2x)(4x - 1) - 2(2 + 3x) = -13x^2$.
Раскроем скобки в левой части:
$(20x - 5 + 8x^2 - 2x) - (4 + 6x) = -13x^2$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$8x^2 + 18x - 5 - 4 - 6x = -13x^2$
$8x^2 + 12x - 9 = -13x^2$
Перенесем член из правой части в левую:
$8x^2 + 12x - 9 + 13x^2 = 0$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(8x^2 + 13x^2) + 12x - 9 = 0$
$21x^2 + 12x - 9 = 0$
Заметим, что все коэффициенты (21, 12, -9) делятся на 3. Для упрощения уравнения разделим обе его части на 3:
$7x^2 + 4x - 3 = 0$
Уравнение приведено к виду $ax^2 + bx + c = 0$. Его коэффициенты:
$a = 7$, $b = 4$, $c = -3$.
Ответ: $7x^2 + 4x - 3 = 0$; $a = 7$, $b = 4$, $c = -3$.

6) Исходное уравнение: $(2 - 6x)(x - 4) - 3x(1 - x) = -22x^2$.
Раскроем скобки в левой части:
$(2x - 8 - 6x^2 + 24x) - (3x - 3x^2) = -22x^2$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$-6x^2 + 26x - 8 - 3x + 3x^2 = -22x^2$
$(-6x^2 + 3x^2) + (26x - 3x) - 8 = -22x^2$
$-3x^2 + 23x - 8 = -22x^2$
Перенесем член из правой части в левую:
$-3x^2 + 23x - 8 + 22x^2 = 0$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-3x^2 + 22x^2) + 23x - 8 = 0$
$19x^2 + 23x - 8 = 0$
Уравнение приведено к виду $ax^2 + bx + c = 0$. Его коэффициенты:
$a = 19$, $b = 23$, $c = -8$.
Ответ: $19x^2 + 23x - 8 = 0$; $a = 19$, $b = 23$, $c = -8$.