Номер 5.16, страница 51 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5.16. Найдите степень многочлена:

1) $2x^3 + x - 1;$

2) $\frac{2}{3}y^2 - \frac{1}{6}y;$

3) $2,1 - 3,5x;$

4) $x^2 - 3x^4 + x - 2;$

5) $x^3 - 5x^2;$

6) $2\frac{3}{5}x^2 - x^5 - 2\frac{5}{6};$

7) $4xy - x^2y + 3xy^4;$

8) $4xy - y^5x + 1.$

1) $2x^3 + x - 1$

Степенью многочлена называется наибольшая из степеней его одночленов (членов). Данный многочлен состоит из трех членов: $2x^3$, $x$ и $-1$.

Степень одночлена $2x^3$ равна 3 (показатель степени переменной $x$).

Степень одночлена $x$ (можно записать как $x^1$) равна 1.

Степень свободного члена $-1$ равна 0.

Наибольшая из степеней (3, 1, 0) равна 3. Таким образом, степень многочлена равна 3.

Ответ: 3

2) $\frac{2}{3}y^2 - \frac{1}{6}y$

Многочлен состоит из членов $\frac{2}{3}y^2$ и $-\frac{1}{6}y$.

Степень члена $\frac{2}{3}y^2$ равна 2.

Степень члена $-\frac{1}{6}y$ равна 1.

Наибольшая степень равна 2, поэтому степень всего многочлена равна 2.

Ответ: 2

3) $2,1 - 3,5x$

Многочлен состоит из членов $2,1$ и $-3,5x$.

Степень члена $2,1$ (свободного члена) равна 0.

Степень члена $-3,5x$ равна 1.

Наибольшая степень равна 1, поэтому степень многочлена равна 1.

Ответ: 1

4) $x^2 - 3x^4 + x - 2$

Члены многочлена: $x^2$, $-3x^4$, $x$, $-2$.

Их степени соответственно равны: 2, 4, 1, 0.

Наибольшая из этих степеней - 4. Значит, степень многочлена равна 4.

Ответ: 4

5) $x^3 - 5x^2$

Члены многочлена: $x^3$ и $-5x^2$.

Их степени равны 3 и 2.

Наибольшая степень равна 3. Значит, степень многочлена равна 3.

Ответ: 3

6) $2\frac{3}{5}x^2 - x^5 - 2\frac{5}{6}$

Члены многочлена: $2\frac{3}{5}x^2$, $-x^5$, $-2\frac{5}{6}$.

Их степени соответственно равны: 2, 5, 0.

Наибольшая из этих степеней - 5. Следовательно, степень многочлена равна 5.

Ответ: 5

7) $4xy - x^2y + 3xy^4$

Для одночленов с несколькими переменными степенью является сумма показателей степеней всех переменных. Члены многочлена: $4xy$, $-x^2y$, $3xy^4$.

Степень члена $4xy$ (т.е. $4x^1y^1$) равна $1 + 1 = 2$.

Степень члена $-x^2y$ (т.е. $-x^2y^1$) равна $2 + 1 = 3$.

Степень члена $3xy^4$ (т.е. $3x^1y^4$) равна $1 + 4 = 5$.

Наибольшая из степеней (2, 3, 5) равна 5. Значит, степень многочлена равна 5.

Ответ: 5

8) $4xy - y^5x + 1$

Члены многочлена: $4xy$, $-y^5x$, $1$.

Степень члена $4xy$ (т.е. $4x^1y^1$) равна $1 + 1 = 2$.

Степень члена $-y^5x$ (т.е. $-x^1y^5$) равна $1 + 5 = 6$.

Степень члена $1$ равна 0.

Наибольшая из степеней (2, 6, 0) равна 6. Следовательно, степень многочлена равна 6.

Ответ: 6