Номер 6.7, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.7. Решите неполное квадратное уравнение:

1) $x^2 - 25 = 0;$

2) $-0,2x^2 + 7,2 = 0;$

3) $-7x^2 + 28 = 0;$

4) $-4x^2 + 1 = 0;$

5) $-0,8x^2 - 9,2 = 0;$

6) $-0,1x^2 + 10 = 0.$

1) Исходное уравнение $x^2 - 25 = 0$. Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$. Для его решения необходимо изолировать член с $x^2$. Перенесем свободный член (-25) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$x^2 = 25$
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что у положительного числа существует два квадратных корня: положительный и отрицательный.
$x = \pm\sqrt{25}$
Таким образом, получаем два корня:
$x_1 = 5$
$x_2 = -5$
Ответ: $-5; 5$.

2) Исходное уравнение $-0,2x^2 + 7,2 = 0$. Перенесем свободный член (7,2) в правую часть уравнения:
$-0,2x^2 = -7,2$
Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на $-0,2$:
$x^2 = \frac{-7,2}{-0,2}$
$x^2 = 36$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{36}$
Получаем два корня:
$x_1 = 6$
$x_2 = -6$
Ответ: $-6; 6$.

3) Исходное уравнение $-7x^2 + 28 = 0$. Перенесем свободный член (28) в правую часть уравнения:
$-7x^2 = -28$
Разделим обе части уравнения на $-7$:
$x^2 = \frac{-28}{-7}$
$x^2 = 4$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{4}$
Получаем два корня:
$x_1 = 2$
$x_2 = -2$
Ответ: $-2; 2$.

4) Исходное уравнение $-4x^2 + 1 = 0$. Перенесем свободный член (1) в правую часть:
$-4x^2 = -1$
Разделим обе части на $-4$:
$x^2 = \frac{-1}{-4}$
$x^2 = \frac{1}{4}$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{\frac{1}{4}}$
Получаем два корня:
$x_1 = \frac{1}{2}$ или $0,5$
$x_2 = -\frac{1}{2}$ или $-0,5$
Ответ: $-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}$.

5) Исходное уравнение $-0,8x^2 - 9,2 = 0$. Перенесем свободный член (-9,2) в правую часть:
$-0,8x^2 = 9,2$
Разделим обе части на $-0,8$:
$x^2 = \frac{9,2}{-0,8}$
$x^2 = -11,5$
Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Так как в левой части уравнения стоит $x^2$ (неотрицательное число), а в правой — отрицательное число ($-11,5$), то данное уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет корней.

6) Исходное уравнение $-0,1x^2 + 10 = 0$. Перенесем свободный член (10) в правую часть:
$-0,1x^2 = -10$
Разделим обе части на $-0,1$:
$x^2 = \frac{-10}{-0,1}$
$x^2 = 100$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{100}$
Получаем два корня:
$x_1 = 10$
$x_2 = -10$
Ответ: $-10; 10$.