gdz.top
Номер 149, страница 53 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 2 - номер 149, страница 53.
№148
№149 (с. 53)
Условие. №149 (с. 53)
149. Один из корней уравнения $x^2 - 16x + n = 0$ на 2 меньше другого. Найдите корни уравнения и значение $n$.
Решение 1. №149 (с. 53)
Решение 2. №149 (с. 53)
Решение 3. №149 (с. 53)
Пусть корни заданного уравнения $x^2 - 16x + n = 0$ — это $x_1$ и $x_2$. Согласно условию, один корень на 2 меньше другого. Запишем это соотношение как $x_1 = x_2 - 2$.
Для решения используем теорему Виета. Для приведённого квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$ сумма корней $x_1 + x_2 = -p$, а произведение корней $x_1 \cdot x_2 = q$.
В данном уравнении $p = -16$ и $q = n$.
Найдите корни уравнения
Сумма корней уравнения согласно теореме Виета равна:
$x_1 + x_2 = -(-16) = 16$.
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = 16 \\x_1 = x_2 - 2\end{cases}$
Подставим выражение для $x_1$ из второго уравнения в первое:
$(x_2 - 2) + x_2 = 16$
$2x_2 - 2 = 16$
$2x_2 = 18$
$x_2 = 9$.
Теперь найдем первый корень $x_1$:
$x_1 = x_2 - 2 = 9 - 2 = 7$.
Ответ: корни уравнения 7 и 9.
Найдите значение n
Произведение корней уравнения по теореме Виета равно свободному члену $n$:
$x_1 \cdot x_2 = n$.
Подставим найденные значения корней $x_1 = 7$ и $x_2 = 9$:
$n = 7 \cdot 9 = 63$.
Ответ: значение $n=63$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 149 расположенного на странице 53 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №149 (с. 53), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.