Номер 147, страница 53 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 147, страница 53.

Условие.

147. Число $-0,3$ является корнем уравнения $5x^2 - 2,5x + b = 0$. Найдите значение $b$ и второй корень уравнения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Значение b

По условию задачи, число $-0,3$ является корнем уравнения $5x^2 - 2,5x + b = 0$. Это значит, что при подстановке $x = -0,3$ в уравнение мы получим верное равенство. Выполним подстановку:

$5 \cdot (-0,3)^2 - 2,5 \cdot (-0,3) + b = 0$

Проведем вычисления:

$5 \cdot 0,09 - (-0,75) + b = 0$

$0,45 + 0,75 + b = 0$

$1,2 + b = 0$

Отсюда находим значение $b$:

$b = -1,2$

Ответ: $b = -1,2$.

Второй корень уравнения

Теперь, когда известно значение $b = -1,2$, исходное уравнение можно записать в виде:

$5x^2 - 2,5x - 1,2 = 0$

Для нахождения второго корня ($x_2$) воспользуемся теоремой Виета. Для квадратного уравнения вида $ax^2 + kx + c = 0$ сумма корней $x_1 + x_2 = -\frac{k}{a}$.

В нашем уравнении коэффициенты равны: $a=5$, $k=-2,5$. Один из корней известен: $x_1 = -0,3$.

Подставим известные значения в формулу суммы корней:

$x_1 + x_2 = - \frac{-2,5}{5}$

$-0,3 + x_2 = \frac{2,5}{5}$

$-0,3 + x_2 = 0,5$

Выразим $x_2$:

$x_2 = 0,5 + 0,3$

$x_2 = 0,8$

Ответ: второй корень уравнения равен $0,8$.