Номер 144, страница 53 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 144, страница 53.

Условие.

144. Число -7 является корнем уравнения $x^2 - 13x + q = 0$.
Найдите значение $q$ и второй корень уравнения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Виета для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + k = 0$. Согласно этой теореме, для корней уравнения $x_1$ и $x_2$ справедливы следующие соотношения:
1) Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком: $x_1 + x_2 = -p$.
2) Произведение корней равно свободному члену: $x_1 \cdot x_2 = k$.

В нашем уравнении $x^2 - 13x + q = 0$ имеем:
Коэффициент $p = -13$, следовательно, сумма корней $x_1 + x_2 = -(-13) = 13$.
Свободный член $k = q$, следовательно, произведение корней $x_1 \cdot x_2 = q$.

По условию, один из корней уравнения, обозначим его $x_1$, равен -7.

Нахождение второго корня уравнения
Используем формулу для суммы корней, подставив в нее известное значение $x_1 = -7$:
$-7 + x_2 = 13$
Чтобы найти второй корень $x_2$, перенесем -7 в правую часть уравнения:
$x_2 = 13 + 7$
$x_2 = 20$

Нахождение значения q
Теперь, когда известны оба корня ($x_1 = -7$ и $x_2 = 20$), используем формулу для произведения корней:
$q = x_1 \cdot x_2$
Подставим значения корней:
$q = (-7) \cdot 20$
$q = -140$

Для проверки можно подставить найденное значение $q=-140$ в исходное уравнение: $x^2 - 13x - 140 = 0$. Корни этого уравнения должны быть -7 и 20. Проверим:
Сумма корней: $-7 + 20 = 13$. Верно, так как $-(-13) = 13$.
Произведение корней: $(-7) \cdot 20 = -140$. Верно, так как $q = -140$.

Ответ: значение $q = -140$, второй корень уравнения равен 20.