Номер 138, страница 52 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 138, страница 52.

Условие.

138. При каком значении $m$ имеет единственный корень уравнение:

1) $6x^2 + 2x - m = 0;$

2) $12x^2 + mx + 3 = 0?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ имеет единственный корень (или, что то же самое, два совпадающих корня) тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю. Дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. Для решения задачи нужно для каждого уравнения составить выражение для дискриминанта, приравнять его к нулю и найти соответствующее значение параметра $m$.

1) Для уравнения $6x^2 + 2x - m = 0$

Здесь коэффициенты квадратного уравнения равны: $a = 6$, $b = 2$, $c = -m$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-m) = 4 - 24(-m) = 4 + 24m$.

Условие единственного корня — $D = 0$. Составим и решим уравнение:

$4 + 24m = 0$

$24m = -4$

$m = -4/24$

$m = -1/6$

При $m = -1/6$ данное уравнение будет иметь единственный корень.

Ответ: $m = -1/6$.

2) Для уравнения $12x^2 + mx + 3 = 0$

Здесь коэффициенты квадратного уравнения равны: $a = 12$, $b = m$, $c = 3$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = m^2 - 4 \cdot 12 \cdot 3 = m^2 - 144$.

Условие единственного корня — $D = 0$. Составим и решим уравнение:

$m^2 - 144 = 0$

$m^2 = 144$

$m = \pm\sqrt{144}$

Получаем два возможных значения для $m$: $m_1 = 12$ и $m_2 = -12$.

При $m = 12$ или $m = -12$ данное уравнение будет иметь единственный корень.

Ответ: $m = -12$ или $m = 12$.