Номер 134, страница 52 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вариант 2. Упражнения - номер 134, страница 52.
№134 (с. 52)
Условие. №134 (с. 52)
скриншот условия

134. Сколько сторон имеет многоугольник, если в нём можно провести 27 диагоналей?
Решение 1. №134 (с. 52)

Решение 2. №134 (с. 52)

Решение 3. №134 (с. 52)
Пусть искомое количество сторон многоугольника равно $n$. Число сторон многоугольника равно числу его вершин.
Количество диагоналей $d$ в выпуклом $n$-угольнике определяется по формуле:
$d = \frac{n(n-3)}{2}$
Эта формула получается из того, что из каждой из $n$ вершин можно провести $n-3$ диагонали (нельзя провести диагональ в саму себя и в две соседние вершины). Поскольку каждая диагональ соединяет две вершины, то произведение $n(n-3)$ нужно разделить на 2, чтобы не считать каждую диагональ дважды.
Согласно условию задачи, в многоугольнике можно провести 27 диагоналей, то есть $d=27$. Подставим это значение в формулу:
$27 = \frac{n(n-3)}{2}$
Для решения этого уравнения сначала умножим обе его части на 2:
$54 = n(n-3)$
Теперь раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $an^2 + bn + c = 0$:
$54 = n^2 - 3n$
$n^2 - 3n - 54 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225$
Теперь найдем корни уравнения по формуле $n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$n_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 15}{2} = \frac{18}{2} = 9$
$n_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 15}{2} = \frac{-12}{2} = -6$
Поскольку количество сторон многоугольника $n$ должно быть целым положительным числом (и $n \ge 3$), корень $n_2 = -6$ не имеет физического смысла в контексте данной задачи.
Следовательно, единственным подходящим решением является $n=9$. Таким образом, многоугольник имеет 9 сторон.
Ответ: 9.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 134 расположенного на странице 52 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №134 (с. 52), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.