Номер 76, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вариант 3. Упражнения - номер 76, страница 72.
№76 (с. 72)
Условие. №76 (с. 72)
скриншот условия

76. При каких значениях $a$ уравнение $x^2 = a + 7$:
1) имеет два корня;
2) имеет один корень;
3) не имеет корней?
Решение 1. №76 (с. 72)

Решение 2. №76 (с. 72)

Решение 3. №76 (с. 72)
Данное уравнение $x^2 = a + 7$ является простейшим квадратным уравнением. Количество его действительных корней зависит от знака выражения, стоящего в правой части, то есть от $a+7$.
Давайте проанализируем каждый случай отдельно.
1) имеет два корня;
Уравнение вида $x^2 = C$ имеет два различных корня ($x = \sqrt{C}$ и $x = -\sqrt{C}$), когда значение $C$ строго положительно. В нашем случае $C = a + 7$.
Следовательно, для того чтобы уравнение имело два корня, должно выполняться неравенство:
$a + 7 > 0$
Решим это неравенство относительно $a$:
$a > -7$
Это означает, что при любом значении $a$, которое больше -7, уравнение будет иметь два корня.
Ответ: $a > -7$.
2) имеет один корень;
Уравнение вида $x^2 = C$ имеет ровно один корень, только если $C = 0$. В этом случае корень равен нулю ($x = 0$).
Приравняем правую часть нашего уравнения к нулю:
$a + 7 = 0$
Решим это уравнение относительно $a$:
$a = -7$
При $a = -7$ уравнение принимает вид $x^2 = 0$, и его единственный корень – $x=0$.
Ответ: $a = -7$.
3) не имеет корней?
Уравнение вида $x^2 = C$ не имеет действительных корней, если значение $C$ отрицательно, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
Значит, для отсутствия корней должно выполняться неравенство:
$a + 7 < 0$
Решим это неравенство относительно $a$:
$a < -7$
Таким образом, если значение $a$ меньше -7, уравнение не будет иметь действительных корней.
Ответ: $a < -7$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 76 расположенного на странице 72 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №76 (с. 72), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.