Номер 76, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Дидактические материалы

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2014 - 2025

Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками

ISBN: 978-5-09-079636-1

Популярные ГДЗ в 8 классе

Вариант 3. Упражнения - номер 76, страница 72.

№76 (с. 72)
Условие. №76 (с. 72)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 72, номер 76, Условие

76. При каких значениях $a$ уравнение $x^2 = a + 7$:

1) имеет два корня;

2) имеет один корень;

3) не имеет корней?

Решение 1. №76 (с. 72)
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 72, номер 76, Решение 1
Решение 2. №76 (с. 72)
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 72, номер 76, Решение 2
Решение 3. №76 (с. 72)

Данное уравнение $x^2 = a + 7$ является простейшим квадратным уравнением. Количество его действительных корней зависит от знака выражения, стоящего в правой части, то есть от $a+7$.

Давайте проанализируем каждый случай отдельно.

1) имеет два корня;

Уравнение вида $x^2 = C$ имеет два различных корня ($x = \sqrt{C}$ и $x = -\sqrt{C}$), когда значение $C$ строго положительно. В нашем случае $C = a + 7$.

Следовательно, для того чтобы уравнение имело два корня, должно выполняться неравенство:

$a + 7 > 0$

Решим это неравенство относительно $a$:

$a > -7$

Это означает, что при любом значении $a$, которое больше -7, уравнение будет иметь два корня.

Ответ: $a > -7$.

2) имеет один корень;

Уравнение вида $x^2 = C$ имеет ровно один корень, только если $C = 0$. В этом случае корень равен нулю ($x = 0$).

Приравняем правую часть нашего уравнения к нулю:

$a + 7 = 0$

Решим это уравнение относительно $a$:

$a = -7$

При $a = -7$ уравнение принимает вид $x^2 = 0$, и его единственный корень – $x=0$.

Ответ: $a = -7$.

3) не имеет корней?

Уравнение вида $x^2 = C$ не имеет действительных корней, если значение $C$ отрицательно, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Значит, для отсутствия корней должно выполняться неравенство:

$a + 7 < 0$

Решим это неравенство относительно $a$:

$a < -7$

Таким образом, если значение $a$ меньше -7, уравнение не будет иметь действительных корней.

Ответ: $a < -7$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 76 расположенного на странице 72 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №76 (с. 72), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.