Номер 83, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3. Упражнения - номер 83, страница 73.

Условие.

83. Пусть $C$ — множество цифр числа 1 123. Является ли множество цифр числа $x$ подмножеством множества $C$, если:

1) $x = 321$;

2) $x = 234$;

3) $x = 2121$;

4) $x = 111\;111$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Сначала определим множество $C$. Это множество уникальных цифр, из которых состоит число 1 123. Цифры в этом числе: 1, 2 и 3. Таким образом, множество $C$ имеет вид: $C = \{1, 2, 3\}$.

Чтобы определить, является ли множество цифр числа $x$ подмножеством множества $C$, нужно для каждого числа $x$ найти множество его уникальных цифр (назовем его $X$) и проверить, что все элементы из $X$ также содержатся в $C$. Это условие записывается как $X \subseteq C$.

1) $x = 321;$
Множество цифр числа $x = 321$ это $X_1 = \{1, 2, 3\}$. Проверим, является ли $X_1$ подмножеством $C$. Все элементы множества $X_1$ (цифры 1, 2, 3) содержатся в множестве $C = \{1, 2, 3\}$. Следовательно, $X_1 \subseteq C$.
Ответ: да.

2) $x = 234;$
Множество цифр числа $x = 234$ это $X_2 = \{2, 3, 4\}$. Проверим, является ли $X_2$ подмножеством $C$. Элемент 4 принадлежит множеству $X_2$, но не принадлежит множеству $C = \{1, 2, 3\}$. Так как не все элементы $X_2$ содержатся в $C$, то $X_2$ не является подмножеством $C$ ($X_2 \not\subseteq C$).
Ответ: нет.

3) $x = 2121;$
Множество уникальных цифр числа $x = 2121$ это $X_3 = \{1, 2\}$. Проверим, является ли $X_3$ подмножеством $C$. Все элементы множества $X_3$ (цифры 1, 2) содержатся в множестве $C = \{1, 2, 3\}$. Следовательно, $X_3 \subseteq C$.
Ответ: да.

4) $x = 111 111?$
Множество уникальных цифр числа $x = 111 111$ это $X_4 = \{1\}$. Проверим, является ли $X_4$ подмножеством $C$. Элемент 1 из множества $X_4$ содержится в множестве $C = \{1, 2, 3\}$. Следовательно, $X_4 \subseteq C$.
Ответ: да.