Номер 88, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3. Упражнения - номер 88, страница 73.

Условие.

88. Сравните числа:

1) $\frac{2}{9}$ и $0,22$;

2) $7,(24)$ и $7,24$;

3) $-4,(39)$ и $-4,39$;

4) $8,(12)$ и $8,(13)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) $\frac{2}{9}$ и 0,22

Для того чтобы сравнить обыкновенную дробь и десятичную, приведем их к одному виду. Преобразуем обыкновенную дробь $\frac{2}{9}$ в десятичную, разделив числитель на знаменатель:$2 \div 9 = 0,222... = 0,(2)$.Теперь сравним две десятичные дроби: $0,(2)$ и $0,22$.$0,(2)$ — это бесконечная периодическая дробь $0,2222...$$0,22$ — это конечная десятичная дробь, которую можно представить как $0,2200...$Сравним их поразрядно:

• Цифры в разряде десятых одинаковы: 2 и 2.
• Цифры в разряде сотых одинаковы: 2 и 2.
• Цифра в разряде тысячных у первого числа равна 2, а у второго — 0.

Так как $2 > 0$, то $0,222... > 0,220...$.Следовательно, $0,(2) > 0,22$.
Ответ: $\frac{2}{9} > 0,22$.

2) 7,(24) и 7,24

Здесь нужно сравнить периодическую десятичную дробь и конечную десятичную дробь.Расшифруем запись $7,(24)$: это число $7,242424...$Число $7,24$ можно записать как $7,240000...$Сравним эти числа поразрядно:

• Целые части равны (7).
• Цифры в разряде десятых равны (2).
• Цифры в разряде сотых равны (4).
• Цифра в разряде тысячных у числа $7,(24)$ равна 2, а у числа $7,24$ — 0.

Так как $2 > 0$, то $7,242424... > 7,240000...$.Следовательно, $7,(24) > 7,24$.
Ответ: $7,(24) > 7,24$.

3) -4,(39) и -4,39

Для сравнения двух отрицательных чисел, сначала сравним их модули (абсолютные значения).$|-4,(39)| = 4,(39) = 4,393939...$$|-4,39| = 4,39 = 4,390000...$Сравнивая $4,(39)$ и $4,39$, мы видим, что первые две цифры после запятой совпадают, но третья цифра у $4,(39)$ равна 3, а у $4,39$ равна 0.Так как $3 > 0$, то $4,(39) > 4,39$.Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Поскольку модуль числа $-4,(39)$ больше модуля числа $-4,39$, само число $-4,(39)$ меньше, чем $-4,39$.Следовательно, $-4,(39) < -4,39$.
Ответ: $-4,(39) < -4,39$.

4) 8,(12) и 8,(13)

Сравним две периодические десятичные дроби.$8,(12) = 8,121212...$$8,(13) = 8,131313...$Сравним их поразрядно:

• Целые части равны (8).
• Цифры в разряде десятых равны (1).
• Цифра в разряде сотых у числа $8,(12)$ равна 2, а у числа $8,(13)$ — 3.

Так как $2 < 3$, то $8,121212... < 8,131313...$.Следовательно, $8,(12) < 8,(13)$.
Ответ: $8,(12) < 8,(13)$.