Номер 92, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

92. Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{6 \cdot 54}$;

2) $\sqrt{11 \cdot 44}$;

3) $\sqrt{4,9 \cdot 19,6}$;

4) $\sqrt{2560 \cdot 3,6}$.

1) Для вычисления значения выражения $\sqrt{6 \cdot 54}$ воспользуемся свойством корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$. Чтобы упростить вычисление, разложим число 54 на множители так, чтобы выделить полный квадрат.

Представим 54 как $6 \cdot 9$. Тогда выражение под корнем примет вид: $6 \cdot 54 = 6 \cdot (6 \cdot 9) = 6^2 \cdot 9$.

Теперь извлечем корень: $\sqrt{6 \cdot 54} = \sqrt{6^2 \cdot 9} = \sqrt{6^2} \cdot \sqrt{9}$.

Поскольку $\sqrt{6^2} = 6$ и $\sqrt{9} = 3$, получаем: $6 \cdot 3 = 18$.

Ответ: 18

2) Найдем значение выражения $\sqrt{11 \cdot 44}$. Как и в предыдущем примере, разложим один из множителей на сомножители, чтобы получить полные квадраты.

Разложим число 44 на множители: $44 = 11 \cdot 4$. Выражение под корнем будет: $11 \cdot 44 = 11 \cdot (11 \cdot 4) = 11^2 \cdot 4$.

Теперь извлекаем корень, используя свойство корня из произведения: $\sqrt{11 \cdot 44} = \sqrt{11^2 \cdot 4} = \sqrt{11^2} \cdot \sqrt{4}$.

Так как $\sqrt{11^2} = 11$ и $\sqrt{4} = 2$, получаем: $11 \cdot 2 = 22$.

Ответ: 22

3) Вычислим значение выражения $\sqrt{4,9 \cdot 19,6}$. Для удобства вычислений можно заметить, что один из множителей кратен другому.

Разделим 19,6 на 4,9: $19,6 \div 4,9 = 4$. Следовательно, $19,6 = 4,9 \cdot 4$.

Подставим это в исходное выражение: $\sqrt{4,9 \cdot 19,6} = \sqrt{4,9 \cdot (4,9 \cdot 4)} = \sqrt{4,9^2 \cdot 4}$.

Используя свойство корня из произведения, получаем: $\sqrt{4,9^2 \cdot 4} = \sqrt{4,9^2} \cdot \sqrt{4} = 4,9 \cdot 2$.

Вычисляем произведение: $4,9 \cdot 2 = 9,8$.

Ответ: 9,8

4) Найдем значение выражения $\sqrt{2560 \cdot 3,6}$. Чтобы упростить вычисление, преобразуем множители под корнем.

Представим $2560$ как $256 \cdot 10$ и $3,6$ как $36 \cdot 0,1$. Тогда произведение под корнем примет вид: $2560 \cdot 3,6 = (256 \cdot 10) \cdot (36 \cdot 0,1)$.

Сгруппируем множители: $(256 \cdot 36) \cdot (10 \cdot 0,1) = (256 \cdot 36) \cdot 1 = 256 \cdot 36$.

Теперь извлечем корень из полученного произведения, используя свойство корня: $\sqrt{256 \cdot 36} = \sqrt{256} \cdot \sqrt{36}$.

Так как $\sqrt{256} = 16$ и $\sqrt{36} = 6$, получаем: $16 \cdot 6 = 96$.

Ответ: 96