Номер 95, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вариант 3. Упражнения - номер 95, страница 75.
№95 (с. 75)
Условие. №95 (с. 75)
скриншот условия

95. Решите уравнение:
1) $\sqrt{x^2} = x + 10$;
2) $\sqrt{x^2} = 8 - x$.
Решение 1. №95 (с. 75)

Решение 2. №95 (с. 75)

Решение 3. №95 (с. 75)
1) $\sqrt{x^2} = x + 10$
Основное свойство квадратного корня гласит, что $\sqrt{a^2} = |a|$. Применим это свойство к нашему уравнению:
$\sqrt{x^2} = |x|$
Таким образом, исходное уравнение принимает вид:
$|x| = x + 10$
Для решения уравнения с модулем необходимо рассмотреть два случая, в зависимости от знака выражения под модулем.
Случай 1: $x \ge 0$
В этом случае, по определению модуля, $|x| = x$. Уравнение становится:
$x = x + 10$
Вычитая $x$ из обеих частей, получаем:
$0 = 10$
Это неверное равенство, следовательно, при $x \ge 0$ уравнение не имеет решений.
Случай 2: $x < 0$
В этом случае, по определению модуля, $|x| = -x$. Уравнение становится:
$-x = x + 10$
Перенесем $x$ из правой части в левую:
$-x - x = 10$
$-2x = 10$
Разделим обе части на -2:
$x = \frac{10}{-2}$
$x = -5$
Проверим, удовлетворяет ли найденный корень условию этого случая, то есть $x < 0$.
$-5 < 0$, условие выполняется. Следовательно, $x = -5$ является решением уравнения.
Для уверенности, выполним проверку, подставив корень в исходное уравнение:
$\sqrt{(-5)^2} = -5 + 10$
$\sqrt{25} = 5$
$5 = 5$
Равенство верное, решение найдено правильно.
Ответ: -5
2) $\sqrt{x^2} = 8 - x$
Используя тождество $\sqrt{x^2} = |x|$, перепишем уравнение в следующем виде:
$|x| = 8 - x$
Поскольку модуль числа всегда является неотрицательной величиной ($|x| \ge 0$), правая часть уравнения также должна быть неотрицательной. Это дает нам ограничение на возможные значения $x$:
$8 - x \ge 0$
$8 \ge x$, или $x \le 8$
Теперь решим уравнение $|x| = 8 - x$, учитывая это условие, раскрыв модуль для двух случаев.
Случай 1: $x \ge 0$
При этом условии $|x| = x$. Уравнение принимает вид:
$x = 8 - x$
Перенесем $-x$ в левую часть:
$x + x = 8$
$2x = 8$
$x = 4$
Проверим, удовлетворяет ли этот корень условиям $x \ge 0$ и $x \le 8$.
Так как $0 \le 4 \le 8$, оба условия выполняются. Значит, $x = 4$ является решением.
Случай 2: $x < 0$
При этом условии $|x| = -x$. Уравнение принимает вид:
$-x = 8 - x$
Прибавим $x$ к обеим частям:
$0 = 8$
Получено неверное равенство, значит, при $x < 0$ решений нет.
Таким образом, единственным решением уравнения является $x = 4$.
Выполним проверку, подставив найденный корень в исходное уравнение:
$\sqrt{4^2} = 8 - 4$
$\sqrt{16} = 4$
$4 = 4$
Равенство верное, решение найдено правильно.
Ответ: 4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 95 расположенного на странице 75 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №95 (с. 75), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.