Номер 89, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3. Упражнения - номер 89, страница 74.

Условие.

89. Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{19,8^2}$;

2) $\sqrt{(-1,26)^2}$;

3) $\frac{1}{5}\sqrt{65^2}$;

4) $-1,2\sqrt{(-7)^2}$;

5) $\sqrt{5^4}$;

6) $\sqrt{(-19)^4}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Для вычисления значения выражения $\sqrt{19,8^2}$ используется основное свойство арифметического квадратного корня, которое гласит, что $\sqrt{a^2} = |a|$ (модуль числа $a$).
В данном случае $a = 19,8$. Так как 19,8 — положительное число, его модуль равен самому числу.
$\sqrt{19,8^2} = |19,8| = 19,8$.
Ответ: 19,8.

2) Аналогично первому примеру, используем свойство $\sqrt{a^2} = |a|$.
В данном случае $a = -1,26$. Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.
$\sqrt{(-1,26)^2} = |-1,26| = 1,26$.
Ответ: 1,26.

3) Сначала найдем значение корня $\sqrt{65^2}$, а затем умножим полученный результат на коэффициент $\frac{1}{5}$.
$\sqrt{65^2} = |65| = 65$.
Теперь выполним умножение: $\frac{1}{5} \cdot \sqrt{65^2} = \frac{1}{5} \cdot 65 = \frac{65}{5} = 13$.
Ответ: 13.

4) Сначала вычислим значение $\sqrt{(-7)^2}$.
$\sqrt{(-7)^2} = |-7| = 7$.
Затем умножим результат на коэффициент $-1,2$:
$-1,2 \cdot \sqrt{(-7)^2} = -1,2 \cdot 7 = -8,4$.
Ответ: -8,4.

5) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{5^4}$, можно представить степень под корнем в виде квадрата другого выражения, используя свойство степеней $(a^m)^n = a^{mn}$.
$5^4 = (5^2)^2$.
Тогда $\sqrt{5^4} = \sqrt{(5^2)^2}$. Применяя свойство $\sqrt{a^2} = |a|$, где $a=5^2$, получаем:
$\sqrt{(5^2)^2} = |5^2| = 5^2 = 25$.
Ответ: 25.

6) Аналогично предыдущему примеру, представим подкоренное выражение в виде квадрата.
$(-19)^4 = ((-19)^2)^2$. Четная степень отрицательного числа дает положительный результат, поэтому $(-19)^2 = 19^2$.
Тогда $\sqrt{(-19)^4} = \sqrt{((-19)^2)^2}$. Применяем свойство $\sqrt{a^2}=|a|$, где $a=(-19)^2$:
$\sqrt{((-19)^2)^2} = |(-19)^2| = (-19)^2 = 361$.
Ответ: 361.