Номер 84, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3. Упражнения - номер 84, страница 73.

Условие.

84. Запишите все подмножества множества ${5, 6, 7}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для того чтобы найти все подмножества множества $A = \{5, 6, 7\}$, необходимо перечислить все возможные комбинации его элементов, включая множество, не содержащее ни одного элемента (пустое множество), и само исходное множество.

Количество элементов (мощность) в заданном множестве равно $n=3$. Общее число всех подмножеств для множества, состоящего из $n$ элементов, вычисляется по формуле $2^n$. В данном случае мы должны найти $2^3 = 8$ подмножеств.

Систематически перечислим все подмножества, группируя их по количеству элементов:
1. Подмножество из 0 элементов: Это пустое множество, которое является подмножеством любого множества. Обозначается как $\emptyset$ или {}.
$\emptyset$

2. Подмножества из 1 элемента: Это подмножества, состоящие из каждого элемента исходного множества в отдельности.
$\{5\}$, $\{6\}$, $\{7\}$

3. Подмножества из 2 элементов: Это подмножества, состоящие из всех возможных пар элементов.
$\{5, 6\}$, $\{5, 7\}$, $\{6, 7\}$

4. Подмножество из 3 элементов: Это само исходное множество, так как любое множество является своим собственным подмножеством.
$\{5, 6, 7\}$

Проверив количество, мы получили $1 + 3 + 3 + 1 = 8$ подмножеств, что соответствует расчетной величине.

Ответ: $\emptyset$, $\{5\}$, $\{6\}$, $\{7\}$, $\{5, 6\}$, $\{5, 7\}$, $\{6, 7\}$, $\{5, 6, 7\}$.