Номер 80, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3. Упражнения - номер 80, страница 72.

Условие.

80. Запишите множество корней уравнения:

1) $6x - 3 = 0$;

2) $(x - 7)(x + 6) = 0$;

3) $(x - 4)(x^2 - 16) = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Для решения линейного уравнения $6x - 3 = 0$ необходимо найти значение переменной $x$.

Сначала перенесем число -3 из левой части уравнения в правую, при этом знак меняется на противоположный:

$6x = 3$

Далее, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 6:

$x = \frac{3}{6}$

Сократим полученную дробь:

$x = \frac{1}{2}$

Множество корней данного уравнения содержит только один элемент.

Ответ: $\{\frac{1}{2}\}$

2) Уравнение $(x - 7)(x + 6) = 0$ представляет собой произведение, равное нулю. Произведение равно нулю в том и только в том случае, если хотя бы один из его множителей равен нулю. Поэтому мы можем приравнять к нулю каждую из скобок.

Получаем совокупность двух уравнений:

$x - 7 = 0$ или $x + 6 = 0$

Решим каждое из этих уравнений:

Из первого уравнения $x - 7 = 0$ находим $x_1 = 7$.

Из второго уравнения $x + 6 = 0$ находим $x_2 = -6$.

Таким образом, множество корней состоит из двух чисел.

Ответ: $\{-6; 7\}$

3) В уравнении $(x - 4)(x^2 - 16) = 0$ произведение также равно нулю, поэтому приравниваем к нулю каждый из множителей.

$x - 4 = 0$ или $x^2 - 16 = 0$

Решаем первое уравнение:

$x - 4 = 0 \implies x_1 = 4$

Решаем второе уравнение $x^2 - 16 = 0$. Это неполное квадратное уравнение. Его можно решить, разложив левую часть по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:

$x^2 - 4^2 = 0$

$(x - 4)(x + 4) = 0$

Это уравнение, в свою очередь, распадается на два:

$x - 4 = 0$ или $x + 4 = 0$

Отсюда получаем корни $x = 4$ и $x = -4$.

Объединим все найденные корни: $x=4$ (найден дважды) и $x=-4$. В множество корней каждый уникальный корень записывается один раз.

Ответ: $\{-4; 4\}$