Номер 73, страница 71 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вариант 3. Упражнения - номер 73, страница 71.
№73 (с. 71)
Условие. №73 (с. 71)
скриншот условия

73. При каких значениях a имеет смысл выражение:
1) $\sqrt{a-9}$;
2) $\sqrt{2-a}$;
3) $\sqrt{(a-6)^2}$;
4) $\sqrt{a^8+1}$;
5) $\sqrt{-a-6}$;
6) $\sqrt{-(a-6)^{12}}$?
Решение 1. №73 (с. 71)

Решение 2. №73 (с. 71)

Решение 3. №73 (с. 71)
Для того чтобы выражение, содержащее квадратный корень, имело смысл в области действительных чисел, необходимо и достаточно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным (больше или равно нулю).
1) $\sqrt{a-9}$
Подкоренное выражение $(a-9)$ должно быть больше или равно нулю. Решим соответствующее неравенство:
$a - 9 \ge 0$
Перенесем -9 в правую часть неравенства, изменив знак:
$a \ge 9$
Следовательно, выражение имеет смысл при всех значениях $a$, которые больше или равны 9.
Ответ: $a \ge 9$, или в виде промежутка $a \in [9; +\infty)$.
2) $\sqrt{2-a}$
Подкоренное выражение $(2-a)$ должно быть больше или равно нулю:
$2 - a \ge 0$
Перенесем $-a$ в правую часть:
$2 \ge a$, что эквивалентно $a \le 2$.
Следовательно, выражение имеет смысл при всех значениях $a$, которые меньше или равны 2.
Ответ: $a \le 2$, или в виде промежутка $a \in (-\infty; 2]$.
3) $\sqrt{(a-6)^2}$
Подкоренное выражение $(a-6)^2$ должно быть больше или равно нулю. Так как любое действительное число, возведенное в квадрат (четную степень), является неотрицательным, неравенство
$(a-6)^2 \ge 0$
выполняется для любого действительного значения $a$.
Ответ: $a$ - любое действительное число, или $a \in (-\infty; +\infty)$.
4) $\sqrt{a^8+1}$
Подкоренное выражение $(a^8+1)$ должно быть больше или равно нулю. Выражение $a^8$ всегда неотрицательно, так как $a$ возводится в четную степень: $a^8 \ge 0$. Если к неотрицательному числу прибавить 1, результат всегда будет строго положительным:
$a^8 + 1 \ge 0 + 1$, то есть $a^8 + 1 \ge 1$.
Поскольку $1>0$, условие $a^8+1 \ge 0$ выполняется при любом действительном $a$.
Ответ: $a$ - любое действительное число, или $a \in (-\infty; +\infty)$.
5) $\sqrt{-a-6}$
Подкоренное выражение $(-a-6)$ должно быть больше или равно нулю:
$-a - 6 \ge 0$
Перенесем -6 в правую часть:
$-a \ge 6$
Умножим обе части неравенства на -1, изменив при этом знак неравенства на противоположный:
$a \le -6$
Следовательно, выражение имеет смысл при всех значениях $a$, которые меньше или равны -6.
Ответ: $a \le -6$, или в виде промежутка $a \in (-\infty; -6]$.
6) $\sqrt{-(a-6)^{12}}$
Подкоренное выражение $-(a-6)^{12}$ должно быть больше или равно нулю:
$-(a-6)^{12} \ge 0$
Выражение $(a-6)^{12}$ всегда неотрицательно, так как это степень с четным показателем: $(a-6)^{12} \ge 0$.
Если умножить неотрицательное выражение на -1, результат будет неположительным (меньше или равен нулю): $-(a-6)^{12} \le 0$.
Таким образом, мы имеем два условия: $-(a-6)^{12} \ge 0$ и $-(a-6)^{12} \le 0$. Единственное число, которое удовлетворяет обоим условиям одновременно, — это 0. Значит, подкоренное выражение должно быть равно нулю:
$-(a-6)^{12} = 0$
$(a-6)^{12} = 0$
$a-6 = 0$
$a = 6$
Следовательно, выражение имеет смысл только при одном значении $a$.
Ответ: $a=6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 73 расположенного на странице 71 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №73 (с. 71), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.