Номер 71, страница 71 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

71. Найдите значение выражения:

1) $0,7\sqrt{100} - \frac{1}{3}\sqrt{36};$

2) $\sqrt{16} \cdot \sqrt{0,25} + \sqrt{5^3 - 4};$

3) $3\sqrt{0,81} - \sqrt{9^2 + 12^2};$

4) $\sqrt{7\frac{1}{9}} + \sqrt{3\frac{1}{16}} - 0,04\sqrt{90000}.$

1) $0,7\sqrt{100} - \frac{1}{3}\sqrt{36}$

Для решения этого выражения сначала вычислим значения квадратных корней.

$\sqrt{100} = 10$

$\sqrt{36} = 6$

Теперь подставим найденные значения обратно в выражение и выполним вычисления:

$0,7 \cdot 10 - \frac{1}{3} \cdot 6 = 7 - \frac{6}{3} = 7 - 2 = 5$

Ответ: 5

2) $\sqrt{16} \cdot \sqrt{0,25} + \sqrt{5^3 - 4}$

Вычислим значения корней и выражение под корнем по частям.

$\sqrt{16} = 4$

$\sqrt{0,25} = 0,5$

Вычислим выражение под вторым корнем: $5^3 - 4 = 125 - 4 = 121$.

Теперь найдем корень из этого результата: $\sqrt{121} = 11$.

Подставим все значения в исходное выражение:

$4 \cdot 0,5 + 11 = 2 + 11 = 13$

Ответ: 13

3) $3\sqrt{0,81} - \sqrt{9^2 + 12^2}$

Сначала вычислим значение первого слагаемого, а затем второго.

$\sqrt{0,81} = 0,9$, тогда $3\sqrt{0,81} = 3 \cdot 0,9 = 2,7$.

Теперь вычислим выражение под вторым корнем:

$9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$

Найдем корень из этого результата: $\sqrt{225} = 15$.

Выполним вычитание:

$2,7 - 15 = -12,3$

Ответ: -12,3

4) $\sqrt{7\frac{1}{9}} + \sqrt{3\frac{1}{16}} - 0,04\sqrt{90000}$

Решим это выражение по частям. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и извлечем корни.

$\sqrt{7\frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{7 \cdot 9 + 1}{9}} = \sqrt{\frac{64}{9}} = \frac{8}{3}$

$\sqrt{3\frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 16 + 1}{16}} = \sqrt{\frac{49}{16}} = \frac{7}{4}$

Теперь вычислим третье слагаемое:

$\sqrt{90000} = \sqrt{9 \cdot 10000} = 3 \cdot 100 = 300$

$-0,04\sqrt{90000} = -0,04 \cdot 300 = -12$

Сложим и вычтем полученные значения. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{8}{3} + \frac{7}{4} - 12 = \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{12 \cdot 12}{12} = \frac{32}{12} + \frac{21}{12} - \frac{144}{12}$

$\frac{32 + 21 - 144}{12} = \frac{53 - 144}{12} = -\frac{91}{12}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{91}{12} = -7\frac{7}{12}$

Ответ: $-7\frac{7}{12}$