Номер 64, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Дидактические материалы

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2014 - 2025

Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками

ISBN: 978-5-09-079636-1

Популярные ГДЗ в 8 классе

Вариант 3. Упражнения - номер 64, страница 70.

№64 (с. 70)
Условие. №64 (с. 70)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 70, номер 64, Условие

их пересечения.

64. Постройте график функции $y = \frac{5}{|x|}$.

Решение 1. №64 (с. 70)
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 70, номер 64, Решение 1
Решение 2. №64 (с. 70)
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 70, номер 64, Решение 2
Решение 3. №64 (с. 70)

Чтобы построить график функции $y = \frac{5}{|x|}$, сначала проанализируем её. В знаменателе дроби стоит модуль переменной $x$.

По определению модуля, $|x|$ равен $x$, если $x \ge 0$, и равен $-x$, если $x < 0$. Однако, в нашей функции $x$ не может быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Поэтому мы рассмотрим два случая:

  1. Когда $x > 0$, то $|x| = x$, и функция принимает вид $y = \frac{5}{x}$. Это уравнение гиперболы, ветвь которой расположена в первой координатной четверти.
  2. Когда $x < 0$, то $|x| = -x$, и функция принимает вид $y = \frac{5}{-x}$, что то же самое, что и $y = -\frac{5}{x}$. Это уравнение гиперболы, ветвь которой расположена во второй координатной четверти.

Таким образом, график нашей функции $y = \frac{5}{|x|}$ будет состоять из двух частей:

  • ветви гиперболы $y = \frac{5}{x}$ в первой четверти (где $x > 0$);
  • ветви гиперболы $y = -\frac{5}{x}$ во второй четверти (где $x < 0$).

Также можно заметить, что функция является чётной, так как $y(-x) = \frac{5}{|-x|} = \frac{5}{|x|} = y(x)$. Это означает, что её график симметричен относительно оси $OY$. Поэтому достаточно построить ветвь для $x > 0$ и затем симметрично отразить её относительно оси $OY$.

Для построения ветви при $x > 0$ составим таблицу значений:

$x$ $y = \frac{5}{x}$
1 5
2 2.5
5 1
0.5 10

Благодаря симметрии, для отрицательных значений $x$ получаются те же значения $y$:

$x$ $y = \frac{5}{|x|}$
-1 5
-2 2.5
-5 1
-0.5 10

Нанесем эти точки на координатную плоскость и соединим их плавными линиями. Оси координат ($x=0$ и $y=0$) будут являться асимптотами для графика, то есть кривые будут бесконечно к ним приближаться, но никогда не пересекут.

Ниже представлен график функции:

x y 0 1 2 5 -1 -2 -5 1 2 5 10

Ответ: График функции $y = \frac{5}{|x|}$ представляет собой две ветви гиперболы, расположенные в первой и второй координатных четвертях. График симметричен относительно оси ординат ($OY$) и не пересекает оси координат, которые являются его асимптотами. Область определения функции: $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. Область значений: $y \in (0; +\infty)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 64 расположенного на странице 70 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №64 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.