Номер 64, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вариант 3. Упражнения - номер 64, страница 70.
№64 (с. 70)
Условие. №64 (с. 70)
скриншот условия

их пересечения.
64. Постройте график функции $y = \frac{5}{|x|}$.
Решение 1. №64 (с. 70)

Решение 2. №64 (с. 70)

Решение 3. №64 (с. 70)
Чтобы построить график функции $y = \frac{5}{|x|}$, сначала проанализируем её. В знаменателе дроби стоит модуль переменной $x$.
По определению модуля, $|x|$ равен $x$, если $x \ge 0$, и равен $-x$, если $x < 0$. Однако, в нашей функции $x$ не может быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Поэтому мы рассмотрим два случая:
- Когда $x > 0$, то $|x| = x$, и функция принимает вид $y = \frac{5}{x}$. Это уравнение гиперболы, ветвь которой расположена в первой координатной четверти.
- Когда $x < 0$, то $|x| = -x$, и функция принимает вид $y = \frac{5}{-x}$, что то же самое, что и $y = -\frac{5}{x}$. Это уравнение гиперболы, ветвь которой расположена во второй координатной четверти.
Таким образом, график нашей функции $y = \frac{5}{|x|}$ будет состоять из двух частей:
- ветви гиперболы $y = \frac{5}{x}$ в первой четверти (где $x > 0$);
- ветви гиперболы $y = -\frac{5}{x}$ во второй четверти (где $x < 0$).
Также можно заметить, что функция является чётной, так как $y(-x) = \frac{5}{|-x|} = \frac{5}{|x|} = y(x)$. Это означает, что её график симметричен относительно оси $OY$. Поэтому достаточно построить ветвь для $x > 0$ и затем симметрично отразить её относительно оси $OY$.
Для построения ветви при $x > 0$ составим таблицу значений:
$x$ | $y = \frac{5}{x}$ |
---|---|
1 | 5 |
2 | 2.5 |
5 | 1 |
0.5 | 10 |
Благодаря симметрии, для отрицательных значений $x$ получаются те же значения $y$:
$x$ | $y = \frac{5}{|x|}$ |
---|---|
-1 | 5 |
-2 | 2.5 |
-5 | 1 |
-0.5 | 10 |
Нанесем эти точки на координатную плоскость и соединим их плавными линиями. Оси координат ($x=0$ и $y=0$) будут являться асимптотами для графика, то есть кривые будут бесконечно к ним приближаться, но никогда не пересекут.
Ниже представлен график функции:
Ответ: График функции $y = \frac{5}{|x|}$ представляет собой две ветви гиперболы, расположенные в первой и второй координатных четвертях. График симметричен относительно оси ординат ($OY$) и не пересекает оси координат, которые являются его асимптотами. Область определения функции: $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. Область значений: $y \in (0; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 64 расположенного на странице 70 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №64 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.