Номер 61, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3. Упражнения - номер 61, страница 70.

Условие.

61. Не выполняя построения графика функции $y = - \frac{54}{x}$, определите, проходит ли этот график через точку:

1) A (-6; -9);

2) B (27; -2);

3) C (-3; 18);

4) D (1,5; 36).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Чтобы определить, проходит ли график функции $y = -\frac{54}{x}$ через заданную точку, необходимо подставить координаты этой точки $(x_0; y_0)$ в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику функции. В противном случае — не принадлежит.

1) A (-6; -9)

Подставим координаты точки A, где $x = -6$ и $y = -9$, в уравнение функции $y = -\frac{54}{x}$. Получаем:
$y = -\frac{54}{x}$
$-9 = -\frac{54}{-6}$
$-9 = 9$
Полученное равенство является неверным, следовательно, точка не принадлежит графику функции.
Ответ: график функции не проходит через точку A.

2) B (27; -2)

Подставим координаты точки B, где $x = 27$ и $y = -2$, в уравнение функции $y = -\frac{54}{x}$. Получаем:
$y = -\frac{54}{x}$
$-2 = -\frac{54}{27}$
$-2 = -2$
Полученное равенство является верным, следовательно, точка принадлежит графику функции.
Ответ: график функции проходит через точку B.

3) C (-3; 18)

Подставим координаты точки C, где $x = -3$ и $y = 18$, в уравнение функции $y = -\frac{54}{x}$. Получаем:
$y = -\frac{54}{x}$
$18 = -\frac{54}{-3}$
$18 = 18$
Полученное равенство является верным, следовательно, точка принадлежит графику функции.
Ответ: график функции проходит через точку C.

4) D (1,5; 36)

Подставим координаты точки D, где $x = 1,5$ и $y = 36$, в уравнение функции $y = -\frac{54}{x}$. Получаем:
$y = -\frac{54}{x}$
$36 = -\frac{54}{1,5}$
$36 = -36$
Полученное равенство является неверным, следовательно, точка не принадлежит графику функции.
Ответ: график функции не проходит через точку D.