Номер 60, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3. Упражнения - номер 60, страница 70.

Условие.

60. Постройте график функции $y = \frac{8}{x}$. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно -4;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно 1;

3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для построения графика функции $y = \frac{8}{x}$ составим таблицу значений. Эта функция является обратной пропорциональностью, ее график — гипербола, состоящая из двух ветвей, расположенных в I и III координатных четвертях, так как коэффициент $k=8 > 0$. Область определения функции — все числа, кроме $x=0$.

Составим таблицу значений для $x > 0$ (I четверть):

$x$	1	2	4	8
$y$	8	4	2	1

Составим таблицу значений для $x < 0$ (III четверть):

$x$	-8	-4	-2	-1
$y$	-1	-2	-4	-8

Построив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавными линиями, получим график гиперболы. Теперь, используя построенный график, ответим на вопросы.

1) значение функции, если значение аргумента равно –4;

Находим на оси абсцисс (оси $Ox$) точку, соответствующую значению аргумента $x = -4$. Из этой точки проводим перпендикуляр к графику функции. Точка пересечения будет иметь координаты $(-4; -2)$. Из точки пересечения проводим перпендикуляр к оси ординат (оси $Oy$). Он пересечет ось в точке $y = -2$. Следовательно, при $x = -4$ значение функции равно -2.
Ответ: $y = -2$.

2) значение аргумента, при котором значение функции равно 1;

Находим на оси ординат (оси $Oy$) точку, соответствующую значению функции $y = 1$. Из этой точки проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с графиком функции. Точка пересечения будет на правой ветви гиперболы. Из этой точки опускаем перпендикуляр на ось абсцисс (ось $Ox$). Он пересечет ось в точке $x = 8$. Следовательно, функция принимает значение 1 при $x = 8$.
Ответ: $x = 8$.

3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

Функция принимает положительные значения ($y > 0$), когда ее график расположен выше оси абсцисс (оси $Ox$). Глядя на построенный график, мы видим, что это происходит для всей ветви гиперболы, расположенной в I координатной четверти. Для всех точек этой ветви значения аргумента $x$ являются положительными. Таким образом, функция принимает положительные значения при $x > 0$.
Ответ: $x > 0$.